Свойства определителей

1. Определитель линеен по всем строкам (столбцам):

, где и т. д. — строчки матрицы,  — определитель такой матрицы.

2. При добавлении к любой строке (столбцу) линейной комбинации других строк (столбцов) определитель не изменится.

3. Если две строки (столбца) матрицы совпадают, то её определитель равен нулю.

4. Если две (или несколько) строки (столбца) матрицы линейно зависимы, то её определитель равен нулю.

5. Если переставить две строки (столбца) матрицы, то её определитель умножается на (-1).

6. Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя (строки или столбца) можно вынести за знак определителя.

7. Если хотя бы одна строка (столбец) матрицы нулевая, то определитель равен нулю.