III. Сферическая система координат

1) Введем сферические координаты:

Рис. 5

2) Определим векторы локального базиса в точке :

т.к.

3) Построим локальный базис в точке М, для этого проведем через эту точку координатные линии сферической системы координат. Вдоль координатной линии изменяется только одна координата. Поэтому фиксируем две координаты и проводим координатную линию третьей координаты. В точке М строим векторы локального базиса, которые являются касательными векторами к координатным линиям. Базисные векторы направлены в сторону возрастания соответствующей координаты. Длины векторов локального базиса, определяются их модулями.

Построим локальные базисы в точках М₁(3; π/6; π/4), М₂(3; π/2; 3π/2). Рис. 6.

Рис. 7

IV. Тороидальная система координат.

Эту систему координат изучите самостоятельно.