ГОСЫ / Программа 1
8. Исторический обзор обоснования геометрии. Элементы геометрии Лобачевского.
Основные вопросы:
Знать основные понятия: аксиоматика Евклида, аксиоматика Гильберта, аксиоматика Вейля, аксиоматика Лобачевского, основные понятия геометрии Лобачевского (параллельные прямые по Лобачевскому, треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского, функция Лобачевского, окружность, эквидистанта и орицикл), аксиоматика школьного курса геометрии, сущность аксиоматического метода, понятие об интерпретации, модели системы аксиом.
Содержание
- Геометрия (гиа)
- 1. Трехмерное векторное пространство. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.
- 2. Аффинная и декартова прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Полярная система координат.
- 3. Различные способы задания прямой на плоскости и в пространстве. Взаимное расположения прямых на плоскости и в пространстве.
- 5. Преобразования плоскости и пространства. Движения на плоскости и в пространстве. Подобие и гомотетия на плоскости и в пространстве. Аффинные преобразования плоскости и пространства.
- 6. Классические линии второго порядка. Общая теория линий второго порядка.
- 7. Поверхности второго порядка. Классические поверхности второго порядка. Метод сечений.
- 8. Исторический обзор обоснования геометрии. Элементы геометрии Лобачевского.
- Уметь доказывать и обосновывать основные факты, выводить формулы: теорема об эквивалентности системы аксиом.
- 9. Длина отрезка. Площадь многоугольника. Объем многогранника.
- 10. Изображение фигур на плоскости с помощью параллельного проектирования. Центральное проектирование и его свойства.
- Литература