8. Цилиндрические и конические поверхности второго порядка. Канонические уравнения эллипсоида, гиперболоидов и параболоидов.

Основные вопросы

Определение цилиндрической поверхности. Направляющие и образующие цилиндрической поверхности. Вывод уравнения цилиндрической поверхности в аффинной системе координат. Канонические уравнения цилиндрических поверхностей в прямоугольных декартовых координатах. Канонические уравнения конуса, эллипсоида, однополостного и двуполостного гиперболоидов, эллиптического и гиперболического параболоидов. Изучение поверхностей 2-го порядка методом сечений.

9. Центральное проектирование и его свойства. Предмет проективной геометрии. Понятия проективной прямой и плоскости. Модели проективной прямой и проективной и плоскости. Проективные координаты. Уравнение прямой. Теорема Дезарга. Принципы двойственности: на проективной плоскости и в проективном пространстве.

Основные вопросы

Определение центрального проектирования. Инварианты центрального проектирования. Понятие несобственных элементов. Расширенная евклидова прямая и расширенная евклидова плоскость. Модели проективной прямой и проективной плоскости. Координаты точек на проективной плоскости, как упорядоченные пары и тройки чисел. Уравнение прямой. Теорема Дезарга.

[1], радел 3,гл.I, §§1,2,3,8,9. [4], раздел 1.,§1 п.п.1,2.§§3,4,11,14.

[5], гл. 5, §§77-83, §§84-88. [7], раздел 3,гл.1, §§1-4, §§7,8.