8. Цилиндрические и конические поверхности второго порядка. Канонические уравнения эллипсоида, гиперболоидов и параболоидов.
Основные вопросы
Определение цилиндрической поверхности. Направляющие и образующие цилиндрической поверхности. Вывод уравнения цилиндрической поверхности в аффинной системе координат. Канонические уравнения цилиндрических поверхностей в прямоугольных декартовых координатах. Канонические уравнения конуса, эллипсоида, однополостного и двуполостного гиперболоидов, эллиптического и гиперболического параболоидов. Изучение поверхностей 2-го порядка методом сечений.
9. Центральное проектирование и его свойства. Предмет проективной геометрии. Понятия проективной прямой и плоскости. Модели проективной прямой и проективной и плоскости. Проективные координаты. Уравнение прямой. Теорема Дезарга. Принципы двойственности: на проективной плоскости и в проективном пространстве.
Основные вопросы
Определение центрального проектирования. Инварианты центрального проектирования. Понятие несобственных элементов. Расширенная евклидова прямая и расширенная евклидова плоскость. Модели проективной прямой и проективной плоскости. Координаты точек на проективной плоскости, как упорядоченные пары и тройки чисел. Уравнение прямой. Теорема Дезарга.
[1], радел 3,гл.I, §§1,2,3,8,9. [4], раздел 1.,§1 п.п.1,2.§§3,4,11,14.
[5], гл. 5, §§77-83, §§84-88. [7], раздел 3,гл.1, §§1-4, §§7,8.
- 3 Часть - геометрия
- 1.Трехмерное векторное пространство. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.
- 2.Метод координат на плоскости и в пространстве. Аффинная и декартова прямоугольная система координат. Прямая на плоскости. Различные способы задания прямой. Взаимное расположения прямых на плоскости.
- 3.Движения на плоскости и в пространстве: свойства, способы задания, инварианты движения. Группа движений плоскости и пространства. Основные теоремы о движениях на плоскости.
- 4. Подобие и гомотетия на плоскости и в пространстве.
- 6.Различные способы задания плоскости. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями.
- 7.Различные способы задания прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Взаимное расположение прямых в пространстве.
- 8. Цилиндрические и конические поверхности второго порядка. Канонические уравнения эллипсоида, гиперболоидов и параболоидов.
- 10.Изображение фигур на плоскости с помощью параллельного проектирования.
- 11.Аксиоматический метод. Понятие об интерпретации, модели системы аксиом. Системы аксиом евклидовой геометрии. Системы аксиом школьного курса геометрии (обзор). Эквивалентность систем аксиом.
- 12.Плоскость Лобачевского. Аксиомы плоскости Лобачевского. Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского. Угол параллельности. Свойства треугольников на плоскости Лобачевского.
- Системы аксиом плоскости Лобачевского. Параллельные прямые на плоскости
- 13.Длина отрезка. Аксиомы длины. Площадь многоугольника. Аксиомы площади. Теоремы существования и единственности. Равновеликость и равносоставленность.
- 14.Понятие линии. Гладкие линии в трехмерном евклидовом пространстве, их параметризация с помощью вектор-функции. Касательная. Длина дуги.
- 15.Понятие поверхности. Гладкие поверхности, их параметризация с помощью
- Литература