4. Подобие и гомотетия на плоскости и в пространстве.
Основные вопросы
Определение преобразования подобия. Определение гомотетии. Формулы подобия в ортонормированном репере. Группа преобразований подобия, ее подгруппы. Подобия I и II рода. Теорема о подобии как композиции движения и гомотетии.
[1], радел I,гл.3.§§31,32,33. [3],гл.V, §§28,29; [6],гл.V,§§41-44.
5.Линии второго порядка. Каноническое уравнение эллипса, гиперболы и параболы. Эксцентриситет и директрисы линий второго порядка. Фокальные радиусы и их свойства.
Основные вопросы
Определения эллипса, гиперболы и параболы. Вывести уравнение одной из этих линий (по желанию). Определения эксцентриситета, директрисы и фокальных радиусов. Уравнение асимптот гиперболы. Теорема о директрисах эллипса и гиперболы.
[1], радел I,гл.IV.§§36-39; [6],гл.IV,§§27-29.
- 3 Часть - геометрия
- 1.Трехмерное векторное пространство. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.
- 2.Метод координат на плоскости и в пространстве. Аффинная и декартова прямоугольная система координат. Прямая на плоскости. Различные способы задания прямой. Взаимное расположения прямых на плоскости.
- 3.Движения на плоскости и в пространстве: свойства, способы задания, инварианты движения. Группа движений плоскости и пространства. Основные теоремы о движениях на плоскости.
- 4. Подобие и гомотетия на плоскости и в пространстве.
- 6.Различные способы задания плоскости. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями.
- 7.Различные способы задания прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Взаимное расположение прямых в пространстве.
- 8. Цилиндрические и конические поверхности второго порядка. Канонические уравнения эллипсоида, гиперболоидов и параболоидов.
- 10.Изображение фигур на плоскости с помощью параллельного проектирования.
- 11.Аксиоматический метод. Понятие об интерпретации, модели системы аксиом. Системы аксиом евклидовой геометрии. Системы аксиом школьного курса геометрии (обзор). Эквивалентность систем аксиом.
- 12.Плоскость Лобачевского. Аксиомы плоскости Лобачевского. Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского. Угол параллельности. Свойства треугольников на плоскости Лобачевского.
- Системы аксиом плоскости Лобачевского. Параллельные прямые на плоскости
- 13.Длина отрезка. Аксиомы длины. Площадь многоугольника. Аксиомы площади. Теоремы существования и единственности. Равновеликость и равносоставленность.
- 14.Понятие линии. Гладкие линии в трехмерном евклидовом пространстве, их параметризация с помощью вектор-функции. Касательная. Длина дуги.
- 15.Понятие поверхности. Гладкие поверхности, их параметризация с помощью
- Литература