8.4. Волны пространственного заряда в ограниченных по поперечному размеру электронных потоках.

Мы рассматривали пока электронный поток, бесконечно протяженный во всех измерениях. На самом деле электронные потоки всегда ограничены в поперечном сечении. К тому же, они, как правило, транспортируются в проводящем канале. Анализ таких систем существенно сложнее и мы его проводить не будем. Укажем только на качественном уровне на некоторые важнейшие отличия волновых процессов в таких системах.

При движении сгустков внутри металлического канала в стенках канала наводятся заряды противоположного знака, что ведет к ослаблению суммарного поля пространственного заряда. Такое ослабление тем сильнее, чем ближе к потоку электронов проводящая стенка. Строгий теоретический анализ показывает, что и в такой ситуации в потоке электронов могут быть возбуждены волны пространственного заряда. Фазовые скорости таких волн описываются выражениями типа (8.33). Однако, для учета ослабления полей пространственного заряда в формулу для фазовой скорости электронного потока, распространяющегося внутри проводящего канала

, (8.36)

вместо плазменной частоты входит некоторая эффективная (или редуцированная) плазменная частота _э, определяемая соотношением

, (8.37)

где коэффициент редукции S имеет величину меньше 1.

Поле ограниченного по сечению пучка неоднородно в поперечном направлении. Поэтому волновые процессы в нем не могут быть описаны только парой волн пространственного заряда. Волновой процесс описывается бесконечным набором пар волн пространственного заряда (быстрых и медленных) с разным распределением полей в поперечном направлении и с разными эффективными частотами. Эти волны распространяются с разными фазовыми скоростями. Наибольший интерес представляют волны низшего порядка, имеющие максимальную амплитуду продольной составляющей переменного электрического поля E_z и не имеющие нулей E_z в поперечном сечении. Волны высших порядков имеют 1,2,3... нулей E_z по сечению пучка. Максимальную долю волновой энергии переносят волны низших порядков. Эффективная частота (редуцированная плазменная частота) уменьшается с ростом порядка волн.

10