7. Типовые математические схемы моделирования систем

Математической схемой называется конкретная математическая форма, используемая при разработке математической модели системы. Математическая схема является промежуточным звеном при переходе от концептуальной модели к формальной математической модели, т. е. является средством формализации.

Математические схемы моделирования систем делят:

• по признаку учета случайной природы воздействий и взаимодействий в системе на детерминированные (не учитывают) и стохастические (учитывают);

• по типу переменных модели на дискретные и непрерывные.

Схемы непрерывно-детерминированного вида или D-схемы позволяют получить математическую модель системы в виде дифференциальных уравнений. Математические модели такого вида отражают динамику функционирования системы, т. е. описывают изменение ее состояния в непрерывном времени. Наиболее широкое применение D-схемы находят в проектировании и анализе систем автоматического управления.

Схемы дискретно-детерминированного вида или F-схемы позволяют получить модель в виде абстрактного конечного автомата – дискретного потактного преобразователя информации с памятью, реакция (выходной параметр) которого в каждый момент дискретного времени определяется текущим значением внешнего воздействия x_i и внутренним состоянием (памятью) a_j.

Схемы дискретно-стохастического вида или P-схемы отличаются от F-схем учетом вероятностной природы функционирования системы и позволяют получить модель в виде вероятностного автомата. Результат функционирования в таких системах неоднозначен, и при заданных x_i и a_j, реакция системы может принимать с заданной вероятностью значения из некоторого множества. Применение Р-схем имеет важное значение для разработки методов проектирования дискретных систем, проявляющих статистически закономерное случайное поведение, для выяснения алгоритмических возможностей таких систем в обоснования границ целесообразности их использования, а также для решения задач синтеза по выбранному критерию дискретных стохастических систем, удовлетворяющих заданным ограничениям.

Схемы непрерывно-стохастического вида или Q-схемы позволяют получить модель в терминах теории массового обслуживания. В теории массового обслуживания изучаются системы, на вход которых в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание. Заявка обслуживается в системе путем предоставления ей ресурсов и покидает систему. Помимо случайного появления заявок на обслуживание и случайной длительность обслуживания каждой заявки для систем массового обслуживания характерным является наличие очередей, в которых заявки ждут момента освобождения ресурсов, занятых обслуживанием других заявок.

Для описания систем, в которых имеет место протекание нескольких взаимодействующих параллельных процессов, а также сочетается непрерывность изменения параметров с дискретной сменой состояний, используются сетевые схемы или N-схемы. Для моделирования информационных и вычислительных систем основной разновидностью моделей, использующих данную схему, являются сети Петри.