6.*Базисные множества и концептуальная модель системы в терминах теории множеств.

Параметризация системы (см. раздел 1.1, рис. 4) позволяет сформировать базисные множества, из которых непосредственно образуется конструкция математической модели. К этим множествам относятся:

1. X={x₁, x₂,…x_n} – множество внешних целенаправленных (управляющих) воздействий;

2. G={g₁, g₂,…g_s} – множество внешних возмущающих воздействий;

3. Y={y₁, y₂,…y_k} – множество выходных параметров (реакций);

4. A={a₁, a₂,…a_h} – множество внутренних состояний системы, каждое из которых характеризуется собственным множеством значений внутренних параметров системы ={, ,… };

5. вспомогательное множество моментов времени функционирования системы Т={t_i}.

Концептуальную основу модели системы образуют операторы перехода и выхода. Для их представления используется теоретико-множественные конструкции отображений базисных множеств.

Оператор перехода имеет вид:

где левое множество (прообраз отображения) представляет собой декартово произведение базисных множеств.

Декартовым произведением множеств Т, X, G, A называется множество , т.е. множество, состоящее из элементов, каждый из которых является сочетанием элементов базисных множеств. Отображением из множества в множество А называется такое отношение , что

Каждому элементу при отображении  в соответствие ставиться элемент для момента времени t_i>t. Отображением  задается закон преобразования множеств. В явном виде это совокупность детерминированных или стохастических зависимостей, полученных с использованием типовых математических схем.

Таким образом, каждому возможному сочетанию управляющего, возмущающего воздействий и состояния системы в заданный момент времени оператор перехода ставит в соответствие состояние системы в следующий момент времени: .

Оператор выхода имеет вид:

Каждое возможное сочетание управляющего, возмущающего воздействий и состояния системы в заданный момент времени однозначно определяет реакцию системы в этот момент времени: . В явном виде оператор выхода это также совокупность зависимостей, полученных с использованием конкретного вида моделирования .