8.*Постановка одно- и многокритериальной задачи поиска и принятия решений

При постановке задачи поиска и принятия решений рассматриваются:

1. множества внешних целенаправленных воздействий системы и подмножество внутренних параметров, значения которых можно целенаправленно изменять – управляющие переменные: X={x_n}, Q_contQ={Q_m};

2. множество управляемых параметров системы, которые зависят от управляющих переменных – выходные переменные или решения: Y={y_k};

3. параметры, значения которых не регулируются: подмножество неуправляемых внутренних параметров Q_uncont (Q_uncontQ_cont=Q={Q_m}) и множество внешних возмущений G={G_s} системы;

4. ограничения на управляющие и выходные переменные, а также ресурсы системы, которые задаются в виде ресурсных функций от управляющих переменных и выходных переменных;

5. целевая функция: критерий эффективности f, который зависит от принятых стратегий, параметров системы и возмущений.

Как следует из приведенного описания, в задачах поиска и принятия решений в качестве исходных данных используются базисные множества концептуальной модели системы 1)-3), а также, дополнительно, ограничения 4) и целевая функция 5).

Задача принятия решений может быть одно- и многокритериальной. В случае однокритериальной задачи постановка имеет следующий вид:

где – целевая функция (критерий эффективности); – функция ограничений i-той управляющей, выходной переменной или i-того ресурса; b_i – ограничение i-той управляющей, выходной переменной или запас i-того ресурса в системе. Искомое решение может принимать разные формы: аналитическую, численную или алгоритмическую (в виде набора процедур, правил, и т. п.).

Примером однокритериальной задачи поиска решения может служить задача оптимизации характеристик функционирования устройства обслуживания с разделяемой памятью (есть рисунок). Пусть в очередь устройства поступает поток заявок основного обслуживания с фиксированной интенсивностью _осн и несколько дополнительных потоков с собственными интенсивностями (₁ …_n). Цель поиска решения: определить максимально возможную интенсивность дополнительных потоков _i, равную для всех (₁ =₂ =…=_n=_i), с учетом заданных ограничений по коэффициенту использования устройства КИ_доп (доля суммарного времени работы устройства от общего времени функционирования системы), длины очереди устройства L_доп и объему памяти, выделяемой для обслуживания одной заявки m_i.

Постановка задачи поиска решений для заданного примера имеет следующий вид:

1. управляющие переменные: собственные интенсивности поступления заявок дополнительных потоков заявок X={x_n}={_n} и объемы памяти, выделяемые для обслуживания заявок Q_contQ={m_i};

2. неуправляемые параметры: интенсивность потока основного обслуживания G={g_s}=_осн и объем памяти устройства Q_uncont=М;

3. целевая функция: максимально возможная равная для всех дополнительных потоков .

Ограничениями по условию данной задачи выступают предельно допустимый минимальный объем памяти, выделяемый для обслуживания одной заявки m_im_доп; общее ограничение по разделяемому объему памяти; ограничения по допустимым значениям коэффициента использования устройства и длине очереди: LL_доп и КИКИ_доп. Реальные значения L и КИ являются, кроме того, выходными параметрами рассматриваемой системы: Y={y_k} ={КИ, L}.

Для многоцелевых систем степень достижения каждой частной цели характеризуется собственным показателем эффективности, т. е. задача становится многокритериальной. Пусть система имеет k целей, и эффективность ее функционирования, соответственно, характеризуется целевыми функциями F₁, F₂, …, F_k. Теоретически можно представить случай, когда на множествах X и Q_cont найдется единственное решение, обеспечивающее наилучшие значения всех критериев (максимальные или минимальные значения всех целевых функций).