6. Теория вероятностей и математическая статистика
События и вероятности. Аксиоматика Колмогорова. Свойства вероятностной меры. Условная вероятность и её свойства. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
Законы распределения случайных величин и векторов. Случайные величины и векторы. Функция распределения и её свойства. Дискретные и непрерывные случайные величины. Законы распределения Бернулли и Пуассона и их характеристики. Равномерный, нормальный и показательный законы. Закон Коши. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра–Лапласа.
Числовые характеристики случайных величин и векторов. Математическое ожидание и его свойства. Математическое ожидание основных законов распределения. Дисперсия и её свойства. Дисперсия основных законов распределения. Ковариация и её свойства. Коэффициент корреляции и его свойства. Моменты.
Характеристические функции. Основные законы теории вероятностей. Характеристические функции и их свойства. Характеристические функции основных законов распределения. Основные типы сходимости случайных величин. Неравенство Чебышева. Законы больших чисел. Центральная предельная теорема.
Эмпирические характеристики и их свойства. Выборка. Обработка данных. Эмпирическая функция распределения и её свойства. Стандартный и невырожденный многомерные нормальные законы. Распределение –квадрат. Распределение Стьюдента.
Теория оценок. Несмещенные и состоятельные оценки. Эффективные оценки. Достаточные оценки. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия. Свойства оценок максимального правдоподобия. Доверительные интервалы. Проверка гипотез. Критерии согласия и критерии значимости.
Рекомендуемая литература
Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005, 646 с.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, СПб;М.;Краснодар.: Лань, 2006.
Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.
Ильин В.А. Аналитическая геометрия. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.
Лосик М.В. Лекции по векторному и тензорному анализу. Саратов: ИЦ «Наука», 2008.
Тихонов А.Н., Васильев А.Б., Свешников А.А.. Дифференциальные уравнения. М.: ФИЗМАТЛИТ,2005.
Петровский И.Г.. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. образование, 2008.