5. Дифференциальные и интегральные уравнения

Основные понятия. Интегрирование дифференциальных уравнений (ДУ) 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися множителями. Однородные ДУ. Линейные уравнения. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Нормальные системы ДУ. Задача Коши для нормальной системы ДУ

Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Общее решение ДУ. Метод Лагранжа. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов. Понятие краевой задачи для линейного уравнения 2-го порядка.

Линейные системы ДУ. Общее решение. Матричное решение. Метод вариации произвольных постоянных. Матрициант. Метод Эйлера в случае простых корней. Понятие устойчивости решений системы ДУ. Критерий устойчивости линейной системы.

Основные типы интегральных уравнений. Интегральное уравнение Фредгольма 2 рода с малым ядром. Уравнение с вырожденным ядром. Уравнение Вольтерра.