Обзор дополнительных свойств матроидов

Матрица циклов и матрица коциклов служат одним из способов представления матроида циклов и матроида коциклов данного графа. Матроид называется графическим, если он является матроидом циклов некоторого графа, икографическим, если он является матроидом коциклов некоторого графа. Татт нашел условия, позволяющие выяснять, является ли данный матроид графическим или кографическим; тем самым он нечаянно решил одну из проблем теории электрических цепей.

Даже если матроид графический, он необязательно кографический. Например, матроид циклов полного графа К5 не кографический. На самом деле матроид одновременно графический и кографический тогда и только тогда, когда он является матроидом циклов некоторого планарного графа.