Натуральные числа. Нод. Деление с остатком и алгоритм Евклида.

Натуральные числа – целые положительные числа.

НОД(a₁,a_2,…,a_n) называется d, такое, что: эти числа нацело делятся на d, и dнаибольший из положительных делителей этих чисел.

Алгоритм Евклида:

(5,4)=1

5=4*1+1

4=4*1+0 НОД(5,4)=1

8. Содержание

   • Множества и операции над ними. Отношение эквивалентности. Фактор множества.
   • Изоморфизм алгебраических структур
   • Натуральные числа. Нод. Деление с остатком и алгоритм Евклида.
   • Нок. Решение уравнений в целых числах.
   • Простые числа. Основная теорема арифметики. Каноническое разложение. Сравнения.
   • Кольца вычетов. Решение сравнений.
   • Числовые функции. Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма.
   • Матрицы. Элементарные преобразования строк матрицы. Приведение к ступенчатому виду.
   • Операции над матрицами, их свойства.
   • Определители. Основные свойства. Вычисление определителей элементарными преобразованиями.
   • Евклидовы и унитарные пространства, скалярное произведение. Неравенство Коши-Буняковского.
   • Ортогональные системы векторов. Ортогонализация.
   • Ортогональное дополнение подпространства.
   • Сопряженное пространство. Двойственных базис.
   • Основные примеры групп. Конечные группы. Теорема Кэли.
   • Циклические группы. Подгруппы циклической группы.
   • Смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа.