Diskretnaya_matematika_1_semestr

Декартово произведение. Разбиение множеств.

Декартовым призведением множеств называется множество всех возможных пар, такое что первый элемент взят с первого множества, второй со второго. Порядок важен.

А={a1;a2;a3} B={b1;b2)

AxB={(a1,bi);(a1,b2);(a2,b1);(a2,b2);(a3,b1);(a3,b2)}

некомуттативно

AxB≠BxA

AxB=A^2=B^2 (A=B) (Декартов квадрат)

Декартовым произведением множеств А1,А2,...,Аn называется множество всех упорядоченых последовательностей, таких что первый элемент есть первое множество..., n элемент принадлежит n множеству

Ax(BxC)={(a,d)}={(a,(b,c))} (a,b,c):a принадлежит А; b принадлежит B; с принадлежит С. d принадлежит BxC

R(A) – множество непустых подмножеств А таких, что они попарно не пересекаются и их объединение совпадает с А.

R(A)={А1,А2,… Аk}; 1)Любое А системы не пустое: Ai(i=1..k); 2)Они попарно не пересекаются: AiAj=(ij); 3)Их объеденение даёт исходное мно-во А: А1А2… Аk=A

= А1А2… Аk (*)

Само конкретное разбиение опредиляется правилом R. Элементы А1,А2,… Аk наз. классами разбиения или прямыми слогаемыми. Если для семейства А1,А2,… Аk выполняются св-ва 1-3, то их объединение наз. прямой суммой. Разбиение наз. тривиальным, если каждое из мн-в Аi одноэлементно (|Ai|=1, Ai-прямые слагаемые). Разбиение R’(A) наз. подразбиением разбиения множества R’’(A), если каждый элемент R’(A), является подмножеством некоторого элемента разбиения R’’(A). Тривиальное разбиение является подразбиением любого другого разбиения. |…|-мощность мн-ва; |А|=0; |А|=n; |A|<; |A|=; А={2,10,1}; R1(A)={{2},{1},{10}}; R2={{2,10},{1}}; R3={{2,1},{10}}; R4={{10,1},{2}}; R5={{2,1,10}}=A

Содержание