Операции над множествами и их свойства.

1.Обьединение: АВ=С – мн-во С, сост. из тех, и только тех элементов, которые входят в мн-во А или в мн-во В. Элементы в множестве не упорядочиваются. Элементы в множестве не повторяются

А ={5,6,9}, В={6,11,1} => АВ=С={5,6,9,11,1}.

Свойство операции обьединения: а)А=А; б)IА=I; в)АА=А; г)АВ=ВА (коммутативность); д)А(ВС)=(АВ)С(ассоциативность);

2 .Пересечение(произведение): АВ=С – состоит из тех, и только тех элементов, которые входят в мн-во А и входят в мн-во В. А={1,2,3}, В={2,1,4}=>АВ=С={2,1}.

Свойства операции пересечения: а)А=; б)АI=A; в)АА=А; г)АВ=ВА(комутативность); д)А(ВС)=(АВ)С(ассоциативность).

Общие св-ва:

а)А(ВС)=(АВ)(АС) – дистрибутивность операции пересечения относительно оп. обьединения.

б)А(ВС)=(АВ)(АС) – дистрибутивность операции обьединения относительно оп. пересечения.

3.Разность: А\В=С – состоит из тех, и только тех элементов, которые входят в мн-во А, но не входят в мн-во В. А={9,3,10}, В={3,4}=>А\В=С={10,9}. А\В≠В\А

4. Дополнение. Если ВА, то операция А\В наз. дополнением мн-ва В до мн-ва А. I\A= – дополнение множества А.

Свойства дополнения:

а)=I; б)I=; в)А=А(з-н двойного отрицания); г)АА=I; д)АА=; е)(АВ)=АВ; ж)(АВ)=АВ(е,ж – з-ны де Моргана); з)А(ВВ)=А; и)А(ВВ)=А(з,и – з-ны поглашения).