27. Векторное произведение: определение, свойства, формула вычисления через

координаты векторов, применения к геометрическим задачам.

Опр: векторным произведением вектора aи b называется вектор с удовлетворяющий следующим условием:

1)  , где  - угол между векторами  и  ,

2) вектор  ﬩ и ﬩ 

3)  ,  и   образуют правую тройку векторов

Свойства векторного произведения векторов:

1)  ;

2)  , если    или  = 0 или  = 0;

3) (m ) =  (m ) = m(  );

4)  ( +  ) =   +    ;

5) Если заданы векторы  (x_a, y_a, z_a) и  (x_b, y_b, z_b) в декартовой прямоугольной системе координат с единичными векторами  , то

 =

Применение векторного произведения

1. S_{параллелограмма}=   

S_{треугольника}= ½   

2. Легко находить вектор ﬩ к двум данным = 