1. Понятие первообразной. Свойства первообразных.

Определение. Функция F(х) называется первообразной для функции f(х) на заданном промежутке J, если для всех х из этого промежутка F`(х)= f(х). Так функция F(х)=х<sup>3</sup> первообразная для f(х)=3х<sup>2</sup> на (- ∞ ; ∞ ).  Так как, для всех х ~R справедливо равенство: F`(х)=(х³)`=3х²

Свойства первообразной

• Первообразная суммы равна сумме первообразных

• Первообразная произведения константы и функции равна произведению константы и первообразной функции

• Достаточным условием существования первообразной у заданной на отрезке функции f является непрерывность f на этом отрезке

У заданной на отрезке функции любые две первообразные отличаются на постоянную.