II. Аксиомы порядка.

1. Если точка лежит между точкамии, то– различные точки, лежащие на одной прямой, и точкалежит междуи.

2. Для любых двух различных точек исуществует, по крайней мере, одна точка, что.

3. Среди любых трех точек, лежащих на одной прямой, существует не более одной точки, лежащей между двумя другими.

Далее можно определить, по Гильберту, отрезок, треугольник.

О п р е д е л е н и е. Отрезок – это пара точеки. Обозначение:. Точкии–концы отрезка; любая точка, лежащая между иназываетсявнутренней точкой отрезка или просто точкой отрезка.

О п р е д е л е н и е. Треугольником называются три точки, не лежащие на одной прямой. Точки, определяющие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки, определяемые вершинами треугольника – сторонами треугольника.

4. (Аксиома Паша). Пусть точки не лежат на одной прямой и прямаяне проходит ни через одну из них. Еслипроходит через внутреннюю точку отрезка, то она проходит и через внутреннюю точку одного из отрезковили.

С помощью аксиом I, II групп можно доказать многие факты и ввести ряд основных определений. Среди них определение луча, угла, полуплоскости.