1. Трехмерное векторное пространство. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

Основные вопросы

Знать основные понятия: скалярное произведение двух векторов, векторное произведение двух векторов, смешанное произведение трех векторов.

Уметь доказывать и обосновывать основные факты, выводить формулы: свойства скалярного произведения, свойства векторного произведения, свойства смешанного произведения; теорема о скалярном произведении в ортонормированном базисе, теорема о векторном произведении в ортонормированном базисе, теорема о смешанном произведении векторов в ортонормированном базисе; геометрический смысл векторного произведения двух векторов, геометрический смысл смешанного произведения трех векторов.

Приложение свойств скалярного произведения, свойств и геометрического смысла векторного произведения, свойств и геометрического смысла смешанного произведения к нахождении линейных величин геометрических, площадей, объемов, расстояний на плоскости и в пространстве.

Литература:

[1], гл.1, §§6,7,8; гл.VI,§§55,56;

[4], радел I, гл.1.§9, раздел 2,гл.I, §§4,5.