Изоморфизм алгебраических структур

(G, *), (H, x) называется изоморфными, если существует φ: GH такое, что:

1. φ – биекция

2. φ сохраняет операцию, т.е. φ(g₁*g₂)= φ(g₁)*φ(g₂)

7. Содержание

   • Множества и операции над ними. Отношение эквивалентности. Фактор множества.
   • Изоморфизм алгебраических структур
   • Натуральные числа. Нод. Деление с остатком и алгоритм Евклида.
   • Нок. Решение уравнений в целых числах.
   • Простые числа. Основная теорема арифметики. Каноническое разложение. Сравнения.
   • Кольца вычетов. Решение сравнений.
   • Числовые функции. Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма.
   • Матрицы. Элементарные преобразования строк матрицы. Приведение к ступенчатому виду.
   • Операции над матрицами, их свойства.
   • Определители. Основные свойства. Вычисление определителей элементарными преобразованиями.
   • Евклидовы и унитарные пространства, скалярное произведение. Неравенство Коши-Буняковского.
   • Ортогональные системы векторов. Ортогонализация.
   • Ортогональное дополнение подпространства.
   • Сопряженное пространство. Двойственных базис.
   • Основные примеры групп. Конечные группы. Теорема Кэли.
   • Циклические группы. Подгруппы циклической группы.
   • Смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа.