Теоретический материал по ВМ за второй семестр
Применение степенных рядов к приближенным вычислениям
Если функция f(x) является суммой ряда Тейлора, сходящегося абсолютно в интервале (х0-R,x0+R). Если т. х1(х0-R,x0+R), то приближенно можно вычислить значение f(x1): f(x1)Sn(x1)=a0+a1(x1-x0)+...+ an(x1-x0)n. Абсолютная погрешность, которая допускается при замене f(x1) на Sn(x1), равна
=|f(x1) - Sn(x1)|=|Rn(x1)|.
Если ряд, получающийся при подстановке х1 в ряд Тейлора, знакочередующийся, то для определения пользуются признаком Лейбница, по которому не превосходит модуль первого из отброшенных членов.
Если необходимо вычислить причемf(x) разлагается в ряд Тейлора. Тогда можно интегрировать почленно внутри интервала сходимости. Определенный интеграл можно вычислить с заданной степенью точности.
Содержание
- Интегральное исчисление функций одной переменной Первообразная и неопределенный интеграл
- I. Метод замены переменной
- II. Метод интегрирования по частям
- Интегрирование специальных классов функций Интегрирование рациональных дробей
- Интегрирование тригонометрических функций
- Интегрирование иррациональных функций
- Определенный интеграл
- Интегрирование функций нескольких переменных Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Комплексные числа и действия над ними
- Основные понятия о дифференциальных уравнениях
- Оду 1 порядка. Задача Коши. Общее решение.
- Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- Однородные ду 1 порядка
- Линейные оду 1 порядка
- Линейные ду n-го порядка
- Понятие числового ряда и его суммы
- Радиус и интервал сходимости степенного ряда.
- Дифференцирование и интегрирование степенных рядов
- Ряды Тейлора и Маклорена
- Необходимое и достаточное условие разложения функции в ряд Тейлора
- Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена
- Применение степенных рядов к приближенным вычислениям