Фундаментальная и компьютерная алгебра

Поля и тела

Ненулевое кольцо, в котором каждый ненулевой элемент обратим, называется телом. Коммутативное тело называется полем. Более точно: алгебраическая система , где “+,⋅ “ -- бинарные операции, - -- унарные операции, причем вторая из них частичная, 0 и 1 – 0-арные операции называется полем, если выполнены следующие аксиомы

П1. (ассоциативность) ;

П2. (коммутативность) ;

П3. (дистрибутивность) ;

П4. ;

П5. ; если , то ;

П6. 0≠ 1

Известны «классические» поля рациональных и действительных чисел. Другие примеры полей, также как и пример тела, появятся позже.

Содержание