Спасское Городище 2012

Оглавление

Введение 4

Список обозначений и терминов 5

1 Немного о БЕЙСИКе 6

2 Делимость целых чисел 9

3 Алгоритм Евклида 12

4 Матричная алгебра 16

4.1 Определители 20

4.2 Обратная матрица 21

4.3 Компьютерная реализация матричной алгебры 22

4.4 Линейные преобразования плоскости 23

5 Комплексные числа 24

5.1 Конструкция поля комплексных чисел. 24

5.2 Сопряжение комплексных чисел 26

5.3 Тригонометрическая форма записи комплексных чисел 26

5.4 Комплексная экспонента 28

5.5 Решение квадратных уравнений. 29

5.6 Основная теорема алгебры комплексных чисел 29

6 Алгебраические системы 32

6.1 Операции и отношения на множестве 32

6.2 Моноиды 35

6.3 Группы 36

6.4 Кольца 36

6.5 Поля и тела 37

6.6 Подсистемы алгебраических систем 37

6.7 Декартово произведение алгебраических систем 38

6.8 Фактор системы 38

6.9 Изоморфизм алгебраических систем 39

7 Группы 40

8 Абелевы группы 41

9 Группа подстановок 44

10 Кольца 48

11 Поля. 51

12 Алгебра многочленов 52

13 Немного комбинаторики 55

13.1 Биномиальные коэффициенты 55

13.2 Числа Фибоначчи 57

14 Рациональные числа 58

14.1 Дерево Штерна-Брокко 59

15 Алгебра высказываний 61

15.1 Дизъюнктивная совершенная нормальная форма. 64

15.2 Конъюнктивная нормальная совершенная форма 64

15.3 Многочлены Жегалкина 65

16 Алгебра кватернионов. 66

17 ЛИТЕРАТУРА 68