23. Понятия линейной комбинации, линейной зависимости векторов, коллинеарности,

компланарности. Понятия линейной независимости, базиса, размерности

пространства векторов.

Линейная комбинация - вектор, представленный в виде x = αiai +... + αnan, где коэффициенты αi — произвольные числа; ai — рассматриваемые векторы (i = 1, ..., n). Если сумма коэффициентов равна единице и 0 < αi < 1, имеем выпуклую Л. к. в.

Линейная зависимость векторов. Система векторов называется линейно зависимой, если существует такой набор коэффициентов , из которых хотя бы один отличен от нуля, что .

Коллинеарность - Два ненулевых (не равных 0) вектора называются коллинеа́рными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Допусти́м, но не рекомендуется синоним — «параллельные» векторы. Коллинеарные векторы могут быть одинаково направлены («сонаправлены») или противоположно направлены (в последнем случае их иногда называют «антиколлинеарными» или «антипараллельными»).

Компланарность - Три вектора (или большее число) называются компланарными, если они, будучи приведенными к общему началу, лежат в одной плоскости.

Линейная независимость. Система векторов называется линейно независимой, если равенство возможно только при .

Базис - множество таких векторов в векторном пространстве, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого множества — базисных векторов.

Размерность пространства векторов. Линейное пространство V называется n-мерным (имеет размерность n), если в нем:

1) существует n линейно независимых векторов;

2) любая система n + 1 векторов линейно зависима.

Обозначения : n = dim V; Vn