Операции над матрицами, их свойства.

1. Сложение матриц

2. Вычитание матриц

3. Умножение матрицы на число

4. Транспонирование матриц

Свойства сложения:

1. (A+B)+C=A+(B+C)

2. A+B=B+A

3. α(βA)=(αβ)A

4. (α+β)A=αA+βA

5. α(A+B)=αA+αB

6. 0*A=0

Свойства умножения:

1. (AB)C=A(BC)

2. (A+B)C=AC+BC

A(B+C)=AB+AC

3. (AB)^t=A^t*B^t

4. AE=EA=A

5. λ(AB)=(λA)B

6. 0*A=0

A*0=0

7. (A+B)^t=A^t+B^t

8. (αA)^t=αA^t

15. Содержание

    • Множества и операции над ними. Отношение эквивалентности. Фактор множества.
    • Изоморфизм алгебраических структур
    • Натуральные числа. Нод. Деление с остатком и алгоритм Евклида.
    • Нок. Решение уравнений в целых числах.
    • Простые числа. Основная теорема арифметики. Каноническое разложение. Сравнения.
    • Кольца вычетов. Решение сравнений.
    • Числовые функции. Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма.
    • Матрицы. Элементарные преобразования строк матрицы. Приведение к ступенчатому виду.
    • Операции над матрицами, их свойства.
    • Определители. Основные свойства. Вычисление определителей элементарными преобразованиями.
    • Евклидовы и унитарные пространства, скалярное произведение. Неравенство Коши-Буняковского.
    • Ортогональные системы векторов. Ортогонализация.
    • Ортогональное дополнение подпространства.
    • Сопряженное пространство. Двойственных базис.
    • Основные примеры групп. Конечные группы. Теорема Кэли.
    • Циклические группы. Подгруппы циклической группы.
    • Смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа.