Расчет определителей

Непосредственный расчет определителя на основании его определения (как суммы по перестановкам, или с использованием рекурсивного разложения Лапласа по определителям меньшего порядка) затрачивает слишком много операций. Например, при использовании перестановок, не рассматривая генерации самих перестановок на формирование каждого слагаемого уходит (n-1) умножение. Поскольку всего таких перестановок n!, то общее число умножений равно (n-1)n!. Отсюда случает, что данный алгоритм имеет экспоненциальную сложность и для матриц высокого порядка не подходит.

Расчет определителя можно выполнять более эффективно, с использованием алгоритмов, имеющих полиномиальную сложность, которые будут рассмотрены далее.

Вопросы для проверки знаний.

1. Какие существуют два способа задания определителей ой вид уравнений называют линейным ?

2. Как формулируется рекурсивное задание определителя ?

3. Как формулируется задание определителя при помощи перестановок?

4. Всегда ли останется неизменным определитель квадратной матрицы, если:

а) к ее первой строке прибавить все остальные,

б) прибавить все коэффициенты первой строки к первому коэффициенту второй,

в) вычесть из первой строки вторую и третью,

г) циклически переставить местами первый, второй и третий столбцы (13,32,21) ?

Практические задания.

1. Рассчитать определители второго порядка:

а) б) в)

2. Рассчитать определители третьего порядка:

а) б) в)