Некоторые методы численного решения систем дифференциальных уравнений.
Математическое моделирование кинетики сложных химических реакций сводится к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений вида:
с начальными условиями yi(x0) = yio , где i = 1,…,К.
Как правило, система уравнений, описывающих кинетику изучаемой реакции, является нелинейной и поэтому не может быть решена аналитически. Возникает необходимость использования метод приближенного численного интегрирования.
Эти методы позволяют приближенно отыскать решения дифференциальных уравнений только на некотором конечном интервале [a; b].
Пусть имеем некоторое дифференциальное уравнение первого порядка y=f(x;y)
с начальными условиями y(x0)=y0. Будем искать решение этого уравнения на отрезке [x0;b].
Разобьем этот отрезок на n равных частей. Тогда получим систему равноотстоящих узлов
x0 , x1=x0+h, x2=x1+h, …, xn=b.
Здесь h=(b-x0)/n – шаг интегрирования.
Численные методы дают возможность найти в некотором числе точек x1, x2, …, xn приближения y1, y2, …, yn для значений точного решения y(x1), y(x2), …, y(x0) .
Наиболее простым методом решения дифференциальных и их систем является