Некоторые методы численного решения систем дифференциальных уравнений.

Математическое моделирование кинетики сложных химических реакций сводится к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений вида:

с начальными условиями y_i(x₀) = y_i^o , где i = 1,…,К.

Как правило, система уравнений, описывающих кинетику изучаемой реакции, является нелинейной и поэтому не может быть решена аналитически. Возникает необходимость использования метод приближенного численного интегрирования.

Эти методы позволяют приближенно отыскать решения дифференциальных уравнений только на некотором конечном интервале [a; b].

Пусть имеем некоторое дифференциальное уравнение первого порядка y=f(x;y)

с начальными условиями y(x₀)=y₀. Будем искать решение этого уравнения на отрезке [x₀;b].

Разобьем этот отрезок на n равных частей. Тогда получим систему равноотстоящих узлов

x₀ , x₁=x₀+h, x₂=x₁+h, …, x_n=b.

Здесь h=(b-x₀)/n – шаг интегрирования.

Численные методы дают возможность найти в некотором числе точек x₁, x₂, …, x_n приближения y₁, y₂, …, y_n для значений точного решения y(x₁), y(x₂), …, y(x₀) .

Наиболее простым методом решения дифференциальных и их систем является