ответы на экзамен алгебра
Нок. Решение уравнений в целых числах.
М называется НОК(a1,a2,…,an)если М нацело делится на все эти числа, М наименьший общий кратный чисел a1,a2,…,an.
Целочисленным решением уравненияax+by=c называется пара чисел x,y€Z, такая, что при подстановке ее в уравнение получается верное равенство.
Если с dто целочисленные решения существуют
Если с d и (a,b)=1, то общее решение будет: x=x0-bt
y=y0+at
162x+15y=6
162=15*10+12
15=12*1+3
12=3*4+0
(162,15)=3 6 3 решение существует
54x+5y=2
(54,5)=1
54x+5y=1
54=5*10+4
5=4*1+1
1=1*5-1*4=1*5-(1*54-5*10)=-1*54+11*5
(x0,y0)=(-1,11)
(x1,y1)=(-2,22)
x=-2-5t
y=22+54t
Решение уравнения ax+by+cz=d
d=(a, b, c)
Для нахождения целочисленных значений:
kd1+cz=d
d1=(a,b)
ax+by=kd1
Содержание
- Множества и операции над ними. Отношение эквивалентности. Фактор множества.
- Изоморфизм алгебраических структур
- Натуральные числа. Нод. Деление с остатком и алгоритм Евклида.
- Нок. Решение уравнений в целых числах.
- Простые числа. Основная теорема арифметики. Каноническое разложение. Сравнения.
- Кольца вычетов. Решение сравнений.
- Числовые функции. Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма.
- Матрицы. Элементарные преобразования строк матрицы. Приведение к ступенчатому виду.
- Операции над матрицами, их свойства.
- Определители. Основные свойства. Вычисление определителей элементарными преобразованиями.
- Евклидовы и унитарные пространства, скалярное произведение. Неравенство Коши-Буняковского.
- Ортогональные системы векторов. Ортогонализация.
- Ортогональное дополнение подпространства.
- Сопряженное пространство. Двойственных базис.
- Основные примеры групп. Конечные группы. Теорема Кэли.
- Циклические группы. Подгруппы циклической группы.
- Смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа.