2. Теория функций комплексного переменного

Элементарные функции комплексного аргумента. Комплексные числа и операции над ними. Предел и непрерывность функций комплексной переменной. Дифференцируемость функции комплексной переменной. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости, условия Коши-Римана. Геометрический смысл аргумента и модуля производной. Элементарные функции и их свойства. Понятие конформного отображения. Дробно-линейная функция, степенная функция, функция Жуковского, показательная функция.

Свойства аналитических функций. Интеграл от функции комплексной переменной. Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши. Теорема об аналитичности суммы степенного ряда. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции. Теорема Лиувилля. Теорема единственности аналитической функции. Ряд Лорана и его область сходимости. Классификация изолированных особых точек. Вычет в конечной точке. Способы вычисления вычетов. Основная теорема о вычетах. Логарифмический вычет. Принцип аргумента. Теорема Рунге. Основная теорема алгебры. Приложение теории вычетов к вычислению интегралов.