математика
4. Формула интегрирования по частям и ее вывод.
↓ Справедливость формулы проверяется непосредственно дифференцированием
(левая часть)’ (правая часть)’
Равенство показано ↑.
Примеры:
1)
2)
Отметим, чтобы применить интегрирование по частям чаще всего приходится предварительно применить подходящим образом внесение под дифференциал. (смотри пример№2)
ʃ cosx dx= ʃ cosx d =cosx - ʃ ʃ ʃsin d ʃ =(cosx+sinx) ʃ cosx
ʃ cosx = (sinx+cosx)
Содержание
- 1. Понятие первообразной. Свойства первообразных.
- 2. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.
- 3. Основные методы нахождения неопределенных интегралов.
- 4. Формула интегрирования по частям и ее вывод.
- 5. Интегрирование рациональных выражений. Деление многочленов.
- 6. Интегрирование рациональных выражений. Разложение в сумму элементарных дробей.
- 7. Интегрирование рациональных выражений. Интегрирование элементарных дробей.
- 8. Интегрирование тригонометрических выражений.
- 9. Гиперболические функции.
- 10. Понятие интегральной суммы. Определение определенного интеграла.
- 11. Теорема о формуле Ньютона-Лейбница.
- 12. Теорема о производной определенного интеграла по верхнему пределу
- 13. Приложение определенного интеграла к вычислению площади области
- 14. Полярные координаты и вывод формулы площади криволинейного сектора.
- Площадь криволинейного сектора
- 15. Приложение определенного интеграла к вычислению длины кривой, заданной
- 16. Комплексные числа: определение, обозначения, термины, арифметика.
- 17. Тригонометрическая и экспоненциальная форма комплексного числа.
- Геометрический смысл умножения комплексных чисел:
- 18. Матрицы: определение, арифметика матриц. Связь матриц и систем линейных
- Связь матриц и систем линейных уравнений
- 19. Алгебраические свойства матриц. Понятие обратной матрицы. Применение
- 20. Определитель матрицы: определение, свойства, способы вычисления.
- 21. Применения определителей: правило Крамера, формула векторного произведения, формула смешанного произведения.
- 22. Векторы. Определения. Понятия равенства векторов и свободных векторов.
- 23. Понятия линейной комбинации, линейной зависимости векторов, коллинеарности,
- 24. Базис и система координат. Координаты вектора. Координаты точки.
- 25. Скалярное произведение: определение, свойства, формула нахождения
- 26. Понятие правой тройки векторов. Связь этого понятия с понятиями векторного
- 27. Векторное произведение: определение, свойства, формула вычисления через
- 28. Смешанное произведение: определение, свойства, формула вычисления
- 29. Уравнения плоскостей в пространстве общее, явное,
- Формула расстояние от точки до плоскости
- 30. Уравнения прямых в пространстве общие, параметрические, канонические,
- 31. Примеры задач о плоскостях и прямых в пространстве, и методы их решения.
- 32. Дифференцируемость функции нескольких переменных.
- 33. Градиент и его свойство ортогональности. Формулы касательной прямой к кривой
- 34. Частные производные высших порядков: обозначения, независимость от
- 35. Понятие полного дифференциала. Признак полного