2.2.2 Функции двух переменных.
n=2 –количество переменных; 22 =4 –количество наборов; 24 =16 –число функций;
X1 | X2 | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 | F8 | F9 | F10 | F11 | F12 | F13 | F14 | F15 | F16 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
|
| 0 | X1 X2 | _______ X1 X2 | X1 | _______ X1 X2 | X2 |
X2 | X1 X2 | X1 X2 | X2
X1
| __ X2 | X1 X2 | __ X1 | X1 X2 | X1 | X2 | 1 |
| |||||||||||||||||
X1 |
Из перечисленных функций шесть (F1, F4, F6, F11, F13, F16) являются ранее рассмотренными функциями одной переменной, и только десять функций по существу являются функциями двух переменных.
F2= X1 X2= X1 X2= X1 X2 -конъюнкция, функция «и», логическое умножение, реализуется на элементе «И»
Элемент «И».
F(X1, X2)= X1 X2
X2
F8= X1 X2= X1+X2 -дизъюнкция, функция «ИЛИ», логическое сложение, реализуется на элементе «ИЛИ»
Элемент «ИЛИ».
1
X2 F(X1, X2)= X1X2
_____
F15= X1/ X2= X1 X2 -штрих Шеффера, реализуется на элементе «И-НЕ»
Элемент «И-НЕ».
&
X1
F(X1, X2)= X1/X2
X2
_____
F9= X1 X2= X1 X2 -стрелка Пирса, реализуется на элементе «ИЛИ-НЕ»
Элемент «ИЛИ-НЕ».
1
X1
F (X1, X2)= X1 X2
X2
__________
F7=X1 | ς | X2= X1 mod2 X2 |
-функция сложения по модулю два, функция «исключающее ИЛИ»,
функция отрицания равнозначности, реализуется на элементе «исключающее ИЛИ»
Элемент «исключающее ИЛИ».
=1
F(X1, X2)= X1 mod2 X2
X2
________
F10=X1 | ς | X2= X1 mod2 X2 |
-функция равнозначности, отрицание функции сложения по модулю два.
F14=X1 X2 -функция импликации, прямая импликация, «ЕСЛИ…ТО…»
______
F3=X1 X2 -отрицание прямой импликации;
F12=X2 X1 -обратная импликация;
______
F5=X2 X1 -отрицание обратной импликации.
Для функций F10, F14, F12, F5, F3 не существует отдельных логических элементов, но они могут быть реализованы на других элементах.
- 0.1. Понятие организации эвм.
- Функция, структура и организация систем.
- Основные факторы, влияющие на принципы построения эвм.
- 0.2. Содержание курса.
- 1. Представление информации в эвм.
- 1.1. Системы счисления.
- 1.1.1. Позиционные системы счисления.
- Пример 1.1.
- 1.1.2. Двоично-кодированные системы счисления.
- Пример 1.2.
- 1.2. Преобразование из одной системы счисления в другую.
- 1.2.1. Преобразование целых чисел. Метод деления.
- Пример 1.7.
- Метод деления.
- Пример 1.8.
- Пример 1.9.
- 1.3. Представление информации в эвм.
- 1.3.1. Двоичные числа.
- 1.3.2. Кодирование десятичных чисел и алфавитно-цифровой информации.
- Пример 1.10.
- Пример 1.11.
- 1.3.3. Логические значения.
- 1.4. Машинные коды.
- 1.4.1. Прямой код.
- Пример 1.12.
- 1.4.2. Дополнительный код.
- Пример 1.13.
- 1.4.3. Обратный код числа.
- Пример 1.14.
- 1.4.4. Выполнение арифметических действий с кодами.
- Пример 1.15.
- 1.4.5. Признаки переполнения разрядной сетки.
- Пример 1.16.
- Пример 1.17.
- 2. Синтез комбинационных устройств.
- 2.1 Логические переменные и функции.
- Физическая природа.
- Пример 2.1.
- 2.2 Элементарные функции.
- 2.2.1 Функции одной переменной.
- Элемент повторения.
- Элемент «не».
- 2.2.2 Функции двух переменных.
- 2.3 Функции многих переменных.
- Примеры (2.2.) базисов:
- Основные законы Булевского базиса:
- Действия с константами «0» и «1»:
- Правило введения и исключения лишних связок:
- 2.4. Задание функции комбинационных логических схем.
- Пример 2.5.
- Пример 2.6.
- 2.6. Минимизация нормальных форм булевых функций.
- 2.7 Минимизация с помощью диаграмм Карно.
- 2.8 Топологическая интерпретация правил минимизации.
- Правила минимизации:
- 2) Коэффициент объединения по входу.
- 3) Быстродействие.
- Пример 2.10.
- 2.9.1 Порядок синтеза комбинационных схем.
- 2.9.2 Элементы «и», «или», «не».
- 2.9.3 Элементы «и-не», «или-не».
- Пример 2.14.
- 2.10. Цифровые устройства на программируемых бис с матричной структурой.
- 2.10.1. Матричная реализация булевых функций.
- 2.10.2. Программируемые логические матрицы (плм).
- 2.10.3. Другие структуры матричных бис.
- Постоянные запоминающие устройства (пзу).
- Пример 2.15.
- Программируемая матрица вентилей (пмв).
- Программируемые матрицы логики (пмл).
- 3. Построение цифровых устройств автоматного типа.
- 3.1. Понятие автомата.
- 3.2. Синтез абстрактных автоматов.
- 3.2.1. Определение абстрактного автомата.
- 3.2.2. Методы задания автоматов.
- Задание автомата в виде графа переходов и выходов.
- Пример 3.1.
- Задание автомата в виде таблиц переходов и выходов.
- Задание автомата в виде матриц переходов и выходов.
- Табличная форма представления матриц переходов и выходов.
- 3.2.3. Минимизация числа внутренних состояний абстрактных автоматов.
- 3.3. Структурный синтез конечных автоматов.
- 3.3.1 Этапы структурного синтеза автоматов.
- 3.3.2. Кодирование символов алфавитов абстрактных автоматов.
- С труктурная схема автомата.
- Проблемы возникающие при кодировании.
- Пример 3.2.
- 3.3.3. Получение кодированной таблицы переходов и выходов.
- Пример 3.3.:
- 3.3.4. Определение функций внешних переходов.
- 3.3.5 Элементарные автоматы и их свойства.
- 3.3.6 Определение функций возбуждения элементарных автоматов.
- Литература: