3.3.6 Определение функций возбуждения элементарных автоматов.

Функции возбуждения входов P_i элементарных автоматов Q_i , , определяются в результате решения уравнений:

(3.1.)

относительно P_i

Здесь f_i - функция переходов триггера, на котором реализуется элементарный автомат;

φ_i – функция внешних переходов элементарного автомата.

Для одновходовых триггеров

P_i= D_i или T_i для одновходовых триггеров D и T соответственно.

P_i=< R_i, S_i > или < K_i, J_i > для двувходовых триггеров.

Существуют следующие методы решения уравнения (3.1):

1. Аналитические;

2. Табличные;

3. Сравнения.

Аналитический метод определения функций возбуждения.

Обозначим через

D триггер.

Для D триггера решение уравнения (3.1.) находится сразу:

T триггер.

Для Т триггера уравнение (3.1.) выглядит следующим образом:

Решая его, получим

R-S триггер.

Для R-S триггера уравнение (3.1.) выглядит следующим образом:

,

которое приводится к виду

Решая его, получим:

J-K триггер.

Для J-K триггера уравнение (3.1.) выглядит следующим образом:

Решая его, получим:

S триггер.

Для S триггера уравнение (3.1.) выглядит следующим образом:

Решая его, получим:

R триггер.

Для R триггера уравнение (3.1.) выглядит следующим образом:

Решая его, получим:

E триггер.

Для E триггера уравнение (3.1.) выглядит следующим образом:

Решая его, получим:

Здесь - неопределённые функции аргументов . В частности, если положить

, получим для всех двухвходовых триггеров:

Более простые выражения получаются путём доопределения неопределённых функций .

Пример 3.4.

Для автомата S₂ функция внешних переходов элементарного автомата Q₁ (рис. 3.28) имеет вид:

.

Тогда функции возбуждения J-K триггера, в соответствие с полученными ранее уравнениями, определяются следующим образом:

Доопределив

получим:

Табличный метод получения функций возбуждения.

Предположим, что функция переходов элементарного автомата Q_i задана диаграммой Карно

Рис. 3.38.

Нули и единицы диаграммы однозначно описывают характер перехода автомата. Так ноль левой части диаграммы Карно соответствует переходу 0→0, поскольку он лежит в полосе Q_i(t)=0 и Q_i(t+1)=0, а единица переходу 0→1, поскольку теперь Q_i(t+1)=1. Аналогично для правой части диаграммы имеем для нуля переход 1→0, а для единицы – переход 1→1.

Очевидно, что функция возбуждения должна быть построена таким образом, чтобы её значения на всех переходах вызывали требуемые таблицей изменения внутреннего состояния элементарного автомата. Отсюда следует, что диаграмма Карно функции возбуждения конкретного типа триггера может быть получена путём замены нулей и единиц диаграммы Карно функции внешних переходов значениями входных сигналов соответствующего входа, полученными из матрицы переходов этого триггера. Тогда диаграмма Карно функции внешних переходов преобразуется в одну или две (по числу входов применяемого триггера) диаграммы Карно функции возбуждения. Общий вид диаграммы Карно для функции возбуждения P^k_i- k-го входа i-го триггера представлен на рис. 3.39.

Рис. 3.39.

Индексация коэффициентов производилась аналогично матрице переходов рис. 3.34. Для удобства использования табличного метода все матрицы сведены в единую таблицу (рис. 3.40.). Неопределённые коэффициенты b_i, b^*_j внутри одной таблицы доопределяются независимо. Зависимые коэффициенты b_i, b^*_i в соседних таблицах для разных входов доопределяются в соответствие с уравнением связи:

Рис. 3.40.

Пример 3.5.

Применения табличного метода:

Определим функции возбуждения K₁ и J₁ элементарного автомата Q₁ на J-K триггере автомата Мили S₂, функции внешних переходов которого изображены на рис. 3.27.

Метод сравнения.

Этот метод основан на приравнивании коэффициентов в левой и правой частях уравнения (3.1.) при

и .

Пример 3.6.

Определить функции возбуждения K₁ и J₁ элементарного автомата Q₁ из предыдущего примера:

Имеем:

Отсюда:

3.3.7. Определение функций выходов.

Функции выходов определяются из таблиц выходов структурного автомата.

Для рассмотренного выше автомата Мура S₁ из таблицы выходов (рис. 3.25.) получим диаграммы Карно для получения выходных сигналов Z₁ и Z₂.

Для автомата Мили S₂ из таблицы выходов (рис. 3.26.) аналогичным образом определяем выходные сигналы Z₁ и Z₂.

Содержание:

0.1. Понятие организации ЭВМ. 1

Функция, структура и организация систем. 1

Основные факторы, влияющие на принципы построения ЭВМ. 3

0.2. Содержание курса. 4

1. Представление информации в ЭВМ. 5

1.1. Системы счисления. 5

1.1.1. Позиционные системы счисления. 5

Пример 1.1. 8

1.1.2. Двоично-кодированные системы счисления. 9

Пример 1.2. 9

1.2. Преобразование из одной системы счисления в другую. 9

1.2.1. Преобразование целых чисел. 10

Метод деления. 10

Пример 1.3. 10

Пример 1.4. 10

Метод умножения. 10

Пример 1.5. 10

Пример 1.6. 11

1.2.2. Преобразование дробей. 11

Метод умножения. 11

Пример 1.7. 11

Метод деления. 11

Пример 1.8. 11

1.2.3. Перевод чисел с основанием q=p^k. 11

Пример 1.9. 12

1.3. Представление информации в ЭВМ. 12

1.3.1. Двоичные числа. 12

1.3.2. Кодирование десятичных чисел и алфавитно-цифровой информации. 15

Пример 1.10. 16

Пример 1.11. 16

1.3.3. Логические значения. 16

1.4. Машинные коды. 16

1.4.1. Прямой код. 16

Пример 1.12. 17

1.4.2. Дополнительный код. 17

Пример 1.13. 17

1.4.3. Обратный код числа. 17

Пример 1.14. 17

1.4.4. Выполнение арифметических действий с кодами. 18

Пример 1.15. 18

1.4.5. Признаки переполнения разрядной сетки. 18

Пример 1.16. 19

Пример 1.17. 19

2. Синтез комбинационных устройств. 20

2.1 Логические переменные и функции. 20

Физическая природа. 20

Пример 2.1. 20

2.2 Элементарные функции. 21

2.2.1 Функции одной переменной. 21

Элемент повторения. 21

Элемент «НЕ». 21

2.2.2 Функции двух переменных. 21

Элемент «И». 22

Элемент «ИЛИ». 22

Элемент «И-НЕ». 22

Элемент «ИЛИ-НЕ». 22

Элемент «исключающее ИЛИ». 22

2.3 Функции многих переменных. 23

Примеры (2.2.) базисов: 23

Основные законы Булевского базиса: 23

Действия с константами «0» и «1»: 24

Правило введения и исключения лишних связок: 24

2.4. Задание функции комбинационных логических схем. 24

2.4.1. Нормальные формы записи булевых функций. 24

Пример 2.3. 24

Пример 2.4. 24

2.4.2. Совершенные нормальные формы. 25

Пример 2.5. 25

Пример 2.6. 25

Пример 2.7. 25

Свойства СНФ. 25

Пример 2.8. 26

2.5. Задача минимизации булевых функций. 26

2.6. Минимизация нормальных форм булевых функций. 27

2.7 Минимизация с помощью диаграмм Карно. 27

2.8 Топологическая интерпретация правил минимизации. 30

Правила минимизации: 30

Пример 2.9. 30

Минимизация не полностью определённых функций. 31

Минимизация систем логических функций. 31

2.9. Построение комбинационных схем на реальной элементной базе. 32

1) Коэффициент объединения по выходу. 32

2) Коэффициент объединения по входу. 33

3) Быстродействие. 33

Пример 2.10. 34

2.9.1 Порядок синтеза комбинационных схем. 34

2.9.2 Элементы «И», «ИЛИ», «НЕ». 35

2.9.3 Элементы «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ». 35

Пример 2.11. 36

Пример 2.12. 36

Пример 2.13. 36

2.9.4. Элементы И-ИЛИ-НЕ. 37

Пример 2.14. 37

2.10. Цифровые устройства на программируемых БИС с матричной структурой. 38

2.10.1. Матричная реализация булевых функций. 39

2.10.2. Программируемые логические матрицы (ПЛМ). 41

2.10.3. Другие структуры матричных БИС. 43

Постоянные запоминающие устройства (ПЗУ). 43

Пример 2.15. 43

Программируемая матрица вентилей (ПМВ). 43

Программируемые матрицы логики (ПМЛ). 44

3. Построение цифровых устройств автоматного типа. 44

3.1. Понятие автомата. 44

3.2. Синтез абстрактных автоматов. 45

3.2.1. Определение абстрактного автомата. 45

3.2.2. Методы задания автоматов. 45

Задание автомата в виде графа переходов и выходов. 45

Пример 3.1. 46

Задание автомата в виде таблиц переходов и выходов. 46

Задание автомата в виде матриц переходов и выходов. 47

Табличная форма представления матриц переходов и выходов. 48

3.2.3. Минимизация числа внутренних состояний абстрактных автоматов. 48

3.3. Структурный синтез конечных автоматов. 50

3.3.1 Этапы структурного синтеза автоматов. 50

3.3.2. Кодирование символов алфавитов абстрактных автоматов. 51

Структурная схема автомата. 51

Проблемы возникающие при кодировании. 52

Пример 3.2. 52

3.3.3. Получение кодированной таблицы переходов и выходов. 53

Пример 3.3.: 53

3.3.4. Определение функций внешних переходов. 54

3.3.5 Элементарные автоматы и их свойства. 55

3.3.6 Определение функций возбуждения элементарных автоматов. 60

Аналитический метод определения функций возбуждения. 60

D триггер. 60

T триггер. 60

R-S триггер. 60

J-K триггер. 60

S триггер. 61

R триггер. 61

E триггер. 61

Пример 3.4. 61

Табличный метод получения функций возбуждения. 62

Пример 3.5. 62

Метод сравнения. 63

Пример 3.6. 63

3.3.7. Определение функций выходов. 63

Содержание: 65

Литература: 68