Дискретная математика / Текст лекций по курсу ДМ
Орграфы
В теории ориентированных графов сделано так много, что на эту тему можно написать целую книгу. В настоящей главе мы уделяем особое внимание тем свойствам орграфов, которые отличают их от графов. Поэтому мы начнем с введения трех различных типов соединимости: сильной, односторонней и слабой. Сформулировав принцип ориентированной двойственности, мы перейдем к изучению матриц, связанных с орграфами, и затем приведем аналог матричной теоремы о деревьях в графах. Глава заканчивается кратким описанием турниров и их свойств.
Содержание
- Типы графов
- Маршруты и связность
- Степени
- Задача Рамсея
- Экстремальные графы
- Графы пересечений
- Операции над графами
- Графы блоков и точек сочленения
- Точки сочленения, мосты и блоки
- Деревья
- Описание деревьев
- Центры и центроиды
- Деревья блоков и точек сочленения
- Независимые циклы и коциклы
- Матроиды
- Обходы графов
- Эйлеровы графы
- Гамильтоновы графы
- Реберные графы
- Некоторые свойства реберных графов
- Характеризация реберных графов
- Специальные реберные графы
- Реберные графы и обходы
- Тотальные графы
- Раскраски
- Хроматическое число
- Теорема о пяти красках
- Гипотеза четырех красок
- Однозначно раскрашиваемые графы
- Критические графы
- Гомоморфизмы
- Хроматический многочлен
- Матрицы
- Матрица смежностей
- Матрица инциденций
- Матрица циклов
- Обзор дополнительных свойств матроидов
- Связность
- Связность и реберная связность
- Орграфы
- Орграфы и соединимость
- Ориентированная двойственность и бесконтурные орграфы
- Орграфы и матрицы
- Турниры
- Обзор по проблеме востановления турниров
- Волновой алгоритм
- Алгоритм Дейкстры
- Алгоритм Флойда
- Алгоритм Йена
- Алгоритм Краскала