Заключение

В рамках данной работы проведено изучение основных положений теории дифференциальных уравнений в частных производных, показана возможность применения вероятностных методов для их решения. В качестве примера была выбрана задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона.

Во многих областях физики, математики и других естественных наук часто используются численные и эмпирические методы для решения прямых и обратных задач. Следует отметить особую роль дифференциальных уравнений при решении таких задач, поскольку не всегда удается установить функциональную зависимость между искомыми и данными переменными величинами, но зато часто удается вывести дифференциальное уравнение, позволяющее точно предсказать протекание определенного процесса при определенных условиях.

Дифференциальные уравнения имеют огромное прикладное значение, являясь мощным орудием исследования многих задач естествознания и техники: они широко используются в механике, астрономии, физике, во многих задачах химии, биологии. Это объясняется тем, что весьма часто законы, которым подчиняются те или иные процессы, записываются в форме дифференциальных уравнений, а сами эти уравнения, таким образом, являются средством для количественного выражения этих законов.

уравнение производный задача лаплас

Литература

1. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1964.

2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. - М.: Изд-во Государственной литературы, 1959. - 602 с.

3. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики: Учеб. М.: Наука, 1982. 336 с.

4. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики: Учеб. пособие. М.: Наука, 1977. 222 с.

5. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике: Учеб. пособие. М.: Наука, 1980. 686 с.

6. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация в цифровых машинах. - М.: Физматгиз, 1961. - 315 с.

7. Владимиров В.С., Уравнения математической физики, М., 1967. - 256с.

8. Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. - С-Пб: Питер, 2004. - 145с.

9. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э. Численные методы анализа. - М.:Наука, 1967. - 368 с.

10. Канторович Л.В. и Крылов В.И., Приближённые методы высшего анализа, 5 изд., Л. -- М., 1962. - 256с.

11. Карслоу Г.С., Теория теплопроводности, пер. с англ., М.: Приор, 2002.

12. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных: Учеб.пособие. М.: Наука, 1983. 424 с.

13. Петровский И.Г., Лекции по теории интегральных уравнений, 3 изд., М., 1999. - 213с.

14. Сдвижников О.А., Математика на компьютере: Maple8. М.: Солон-Пресс, 2003. -176 с.

15. Смирнов В.И. Курс высшей математики: Учеб.: В 4 т. Т.2. М.: Наука, 1981. 655 с.

16. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. - М.: Наука, 1973. - 312 с.

17. Тихоненко А.В. Компьютерные математические пакеты в курсе «Линейные и нелинейные уравнения физики». Обнинск: ИАТЭ, 2005.- 80 с.

18. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учеб.Пособие. М.: Наука, 1977. 735 с.