Введение
Середина 20-го века ознаменовалась интенсивным развитием математической теории управления. Это развитие было связано прежде всего с необходимостью решения задач управления механическими объектами, а в дальнейшем, также и с исследованием технологических и экономических процессов. Одной из центральных задач теории и практики управления остается проблема синтеза законов управления механическими системами. Основы решения этой проблемы заложены в работах Н.Н. Красовского, В.В. Румянцева, А.М. Летова, Д.Е. Охоцимского, Ф.Л. Черноусько, Е.С. Пятницкого и их научных школ.
Принцип динамического программирования представляет собой синтез вариационного исчисления и метода функций Ляпунова [14, 24, 26]. На этом базируются основные методы стабилизации движений управляемых систем, в том числе механических, на бесконечном интервале времени [2, 4, 22, 23, 25, 32, 33, 37] и синтеза управления на конечном отрезке времени [8, 9, 16-20] с применением функции Ляпунова.
В [25] показано применение функции Ляпунова со знакоотрицательной производной в задаче синтеза управления в системе, асимптотически устойчивой на бесконечном интервале относительно множества, на котором управление вырождается. Развитие этого подхода с использованием функции Ляпунова, имеющей знакопостоянную производную, проведено в работах [10-12].
В работах В.И. Коробова и его учеников [8, 9, 16-20] представлены результаты целенаправленных исследований по синтезу управления на конечном отрезке с помощью функции управляемости, удовлетворяющей по существу условиям классической теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости [26, 35].
Применение теории моделирования [24, 27, 36, 38] позволяет проанализировать подходы и алгоритмы решения задач об управлении механическими системами с точки зрения их эффективности по затратам управления, времен переходного процесса и динамики. Подробно этим вопросам уделено внимание в работах [1, 6, 15, 21, 28, 29, 31, 39].
До настоящего времени решение задач о стабилизации и управлении движением нелинейных систем с применением функций Ляпунова основывалось на знакоопределенных функциях [7, 13, 20, 22, 25, 30, 31]. В работах [3, 4, 5, 34] показана эффективность использования в этих задачах знакопостоянных функций. Развитие данного направления рассматривается в моей курсовой работе.