Анализ метода знакопостоянных функций Ляпунова
курсовая работа
Похожие главы из других работ:
Анализ метода знакопостоянных функций Ляпунова
§ 1. Постановка задачи о синтезе управления
Пусть движение некоторой управляемой системы описывается системой дифференциальных уравнений = , (1.1) где Є n есть вектор-функция переменных, являющихся некоторыми контролируемыми параметрами, связанными с движением управляемого объекта...
Анализ метода знакопостоянных функций Ляпунова
§ 2. Задачи синтеза управления для автономной управляемой системы
Пусть возмущенное движение управляемой системы описывается уравнениями (2.1) где - n-мерный фазовый вектор, - m-мерный вектор управления, - вектор-функция. Пусть есть класс управляющих воздействий...
Основные положения дискретной математики
5.1 Полнота системы булевых функций
Булевой называется произвольная n-местная функция , где . Эти функции нам встречались в теме «Математическая логика» при составлении 16-ти функций для двух переменных. Полная система булевых функций обозначается Е имеет следующий вид: f1(x1,x2...
Показатели Ляпунова некоторой линейной стационарной системы
2. Теорема Ляпунова. Спектр системы
Выясним, является ли фундаментальная система решений линейной стационарной системы (1) нормальной фундаментальной системой. Для этого воспользуемся следующей теоремой и определением4...
Построение математической модели управления в пространстве состояний
4. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ ПО КРИТЕРИЮ ЛЯПУНОВА
Проведём оценку устойчивости САУ по критерию Ляпунова, для чего найдем корни характеристического уравнения: Так как все 4 корня характеристического уравнения находятся в левой части...
Представление функции рядом Фурье
Ортогональные системы функций
Две функции и определенные на промежутке называются ортогональными на этом промежутке, если интеграл от их произведения равен нулю: Рассмотрим систему функций , определенных в промежутке [a, b] и непрерывных или кусочно-непрерывных...
Принцип экстремума для параболических уравнений и его применение
§2.Примеры применения принципа максимума в задачах управления процессами
Принцип максимума является основным математическим приемом, используемым при расчете оптимального управления во многих важных задачах математики, техники и экономики. Принцип максимума применяется к общей задаче управления, имеющей вид +F(x1...
Статическое моделирование систем
3.1 Определение статистических характеристик системы управления в момент времени
В момент времени оцениваются следующие статистические характеристики: 1) математические ожидания переменных состояния; 2) дисперсии переменных состояния; 3) корреляционный момент; 4) нормированный корреляционный момент (коэффициент...
Теорема Ляпунова
4. Периодичность решений системы Ляпунова
Докажем теперь, что существует периодическое решения системы (1.8) для достаточно малых значений . И что это решение - периодические функции . Для этого достаточно доказать, что фазовые траектории в плоскости замкнутые и сохраняет знак...
Теорема Ляпунова
Раздел 3. Метод Ляпунова
...
Трансцендентные уравнения с параметрами и методы их решений
1.3.2 Использование свойств функций в задачах с параметром
Для успешного решения уравнений с параметрами нужно не только владеть основными приемами их решения, но и знать и уметь применять некоторые преобразования, основанные на свойствах функций. Сформулируем некоторые из них в виде теорем. Теорема 1...
Устойчивость по Ляпунову
Метод функций Ляпунова. Теоремы Ляпунова
Проиллюстрируем идею метода на простейшем примере: Рассмотрим функцию . Эта функция положительна всюду, кроме точки , где она обращается в нуль. В пространстве переменных уравнение определяет параболоид с вершиной в начале координат...
Устойчивость по Ляпунову
Методы построения функций Ляпунова
Энергетический метод Применяется для системы второго порядка. Рассмотрим систему где , , непрерывны, --- положительные постоянные и , при , при , при , где , ,...
Устойчивость по Ляпунову
Применение функций Ляпунова к исследованию продолжимости решений дифференциальных систем
...
Устойчивость по Ляпунову
Развитие метода функций Ляпунова
Метод функций Ляпунова дал довольно сильный и гибкий аппарат исследования устойчивости решений дифференциальных уравнений. Модификации этого используют сейчас и для выявления других свойств решений дифференциальных уравнений. Например...