8. Вычисление проекторов матрицы
Проекторы матрицы можно также вычислить, воспользовавшись интерполяционным многочленом Лагранжа с матричным аргументом:
По известному спектру проекторы матрицы можно найти и методом неопределенных коэффициентов. Для чего выбирают такие функции от матрицы A, которые вычисляются очевидным образом, например, такие:
Записывая разложение для каждой функции, получим следующую систему линейных уравнений относительно проекторов:
В случае, когда в спектре матрицы имеются кратные собственные значения, вычисление проекторов осуществляется по интерполяционным формулам Лагранжа, учитывающим еще и заданные значения производных в отдельных точках. Разложение матричной функции по значениям ее на спектре в этом случае имеет вид:
где - значения i-тых произ-водных функции в точках, соответствующих различным (не кратным) корням характеристического многочлена,
- число кратных корней ,
- проекторы кратных корней, в выражении которых содержатся
- проекторы различных корней.
- 3. Нормы векторов и матриц
- 4. Матрицы и определители
- 5. Собственные значения и собственные векторы
- 6. Ортогональные матрицы из собственных векторов
- 7. Функции с матричным аргументом
- 8. Вычисление проекторов матрицы
- 9. Пример использования числовых характеристик матриц
- 10. Оценка величины и нахождение собственных значений
- Литература