Вступ

Дана модель взаємодіючих частинок є схемою до моделей, які вивчались Arratia R. [1] і Конаровським В.В. [4]. У роботі [1] побудовано систему броунівських частинок, що стартують з усіх точок числової прямої, рухаються незалежно до моменту зустрічі, потім склеюються і рухаються разом. Основною відмінністю є те, що у роботі розглядається наступна модель взаємодіючих частинок на прямій. Частинки стартують з цілих точок прямої, рухаються незалежно одна від одної до моменту зустрічі, потім склеюються і рухаються разом. Кожна частинка, яка стартувала не з початку координат, рухається як броунівська (не змінюючи своєї дифузії) до моменту зустрічі з частинкою, що стартувала з нуля. Частинка, яка стартувала з нуля, має масу і ця маса в момент часу рівна кількості частинок, що приклеїлись до неї до часу . Крім того коефіцієнт дифузії цієї частинки обернено пропорційно залежить від маси. Дану модель можна інтерпретувати наступним чином: ми поміщаємо в потік Арратья [1] важку частинку, яка при склеюванні з іншими частинками “сповільнює” свій рух (дифузія зменшується).

Дана курсова робота складається з двох розділів. Перший розділ складається з трьох пунктів. У першому пункті побудовано систему процесів, яка описує еволюцію броунівських частинок, що стартували з цілих точок числової прямої, рухаються незалежно до моменту зустрічі, потім склеюються і рухаються разом. У другому пункті використовуючи побудовану систему вінерівських процесів із склеюванням (див. теорема 1) побудовано сукупність процесів, що описує поведінку даної системи процесів зі склеюванням. У третьому пункті досліджено асимптотичні властивості випадкового процесу . Зокрема встановлено закон повторного логарифму та доведено, що випадкові процеси склеюються за скінченний час. Другий розділ даної роботи присвячений охороні праці та безпеки у надзвичайних ситуаціях.