Введение

Теория формаций алгебраических систем, как самостоятельное направление современной алгебры, начало развиваться сравнительно недавно, в конце 60-х годов прошлого столетия. Отметим, что за последующие четыре десятилетия в таких классических областях исследования, как группы, кольца, алгебры Ли, мультикольца и т.д. формационные методы получили довольно широкое развитие. В теории же универсальных алгебр формационные методы не находят такого широкого применения, что, в первую очередь, связано со сложностью самого объекта исследований. Поэтому получение новых результатов, касающихся формационных свойств универсальных алгебр, представляет несомненный интерес. Именно этой задаче посвящается настоящая курсовая работа. Здесь на основе определения централизатора конгруэнции, введенного Смитом , дается определение абелевои алгебры и доказывается основной результат, что класс всех универсальных абелевых алгебр из мальцевского многообразия образует наследственную формацию. Также рассматривается и свойства абелевых универсальных алгебр.

Перейдем к краткому изложению результатов курсовой работы, которая включает в себя введение, четыре параграфа и список цитируемой литературы из восьми наименований.

1 является вспомогательным. Здесь приводятся основные определения, обозначения и результаты, используемые в дальнейшем.

2, 3 носят реферативный характер. Здесь подробно с доказательствами на основании результатов работ [1] и [2] излагается теория централизаторов конгруэнции универсальных алгебр и рассматриваются формационные свойства нильпотентных алгебр работы[3]. Сразу же отметим, что все рассматриваемые универсальные алгебры принадлежат фиксированому мальцевскому многообразию.

В 4, который является основным, на основании результатов 3 вводится понятие абелевой алгебры. Используя методы исследования работы [1] доказывается следующий основной результат: класс всех универсальных абелевых алгебр из мальцевского многообразия образует наследственную формацию.