Заключение
Итак, в данной курсовой работе приводятся свойства конечных групп, являющихся произведением двух групп, одна из которых группа Шмидта, а вторая 2-разложимая, произведением бипримарной и 2-разложимой групп. Доказываются следующие теоремы:
Теорема. Пусть и --- подгруппы конечной группы и пусть . Если подгруппы и -разложимы для каждого , то разрешима.
Теорема. Пусть и --- подгруппы конечной группы и пусть . Предположим, что и --- -замкнуты для каждого . Если и -разложимы и -разложимы, то разрешима.
Теорема. Пусть есть группа Шмидта, --- 2-разложимая группа, порядки и взаимно просты. Если и --- конечная неразрешимая группа, то , , и --- простое число или для некоторого простого .
Теорема. Пусть --- группа Шмидта; --- -разложимая группа, где . Если и --- простая группа, то , или и --- простое число.
Теорема. Пусть конечная группа является произведением своих подгрупп и взаимно простых порядков, и пусть --- бипримарная группа, а --- 2-разложимая группа четного порядка. Предположим, что в есть неединичная циклическая силовская подгруппа . Тогда, если неразрешима, то изоморфна или .
Теорема. Пусть неразрешимая группа является произведением бипримарной подгруппы и примарной подгруппы . Тогда, если среди силовских подгрупп группы есть циклическая, то изоморфна одной из следующих групп:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) , где --- силовская 3-подгруппа;
7) , порядок равен , а .
Список литературы
Huppert B., Endliche Gruppen. I, Berlin--Heidelberg --- N. Y., Springer--Verlag, 1967.
Glauberman G., Factorizations in local subgroups of finite groups, Reg. Con. Ser. Math., № 33, (1977), 77.
Сыскин С. А., Об одном вопросе Р. Бэра, Сиб. матем. ж. 20, № 3 (1979), 679-681.
Монахов В. С., Произведение сверхразрешимой и циклической или примерной групп, Сб., Конечные группы (Тр. Гомельского семинара), Минск, "Наука и техника", 1978, 50-63
Фомин А. Н., Одно замечание о факторизуемых группах, Алгебра и логика, 11, № 5 (1972), 608-611.
В. Huppert, Math. Zeit., 64, 138, 1956.
В. А. Ведерников, Матем. зам., 3, 201, 1968.
И. П. Докторов, ДАН БССР, 13, 101, 1969.
П. И. Трофимов, ДАН СССР, 167, 523, 1966.
В. С. Монахов, ДАН БССР, 18, № 7, 584, 1974.
С. А. Чунихин, Л. А. Шеметков, сб. Итоги науки. Алгебра. Топология. Геометрия. 1969, М., 7, 1971.
О. Ю. Шмидт, Матем. сб., 31, 366, 1924.
L. Redei, Publ. Math. Debrecen,4, 303, 1956.
В. Д. Мазуров, С. А. Сыскин, Матем. заметки, 14, 217,1973.
D. Gодdsсhmidt, Not. Amer. Math. Soc., 20, № 1, 1973.
Я. Г. Бeркович, ДАН СССР, 171, 770, 1966.
В. С. Монахов, ДАН БССР, 15, 877, 1971.
Z. Jankо, J. Algebra, 3, 147. 1966.
Н. Ward, Trans. Amer. Math. Soc., 121, 62, 1966.
B. Huppert, Endliche Gruppen I, Berlin, 1967.
D. Wales, Algebra, 20, 124, 1972.
С. А. Чyнихин, Труды семинара по теории групп, М.-Л., 1938.
С. А. Чунихин, Подгруппы конечных групп, Минск, 1964.
В. Huppert, N. Itо, Math. Z., 61, 94, 1954.
J. Walter, Annals Math., 89, 405, 1969.
N. Ito, Acta scient. math., 15, 77, 1953.
В. С. Монахов, Матем. зам., 16, 285, 1974.
Монахов В. С., О произведении 2-разложимой группы и группы Шмидта, Докл. АН БССР, 18, № 10 (1974), 871-874.
Конечные группы, Тр. Гомельского семинара, Минск, Наука и техника, 1975.
Huppert В., Endliche Gruppen, Bd. I, Berlin, Springer- Verlag, 1967.
Leon J., Wales D., Simple groups of order 2aZbpc with cyclic Sylow -groups, J. Algebra, 29 № 2 (1974), 246-254.
Докторов И. П., Об одном классе факторизуемых групп, Докл. АН БССР, 13, № 2 (1969), 101-102.
Goldschmidt D., 2-fusion in finite groups, Ann. Math., 99, № 1 (1974), 70-117.
Монахов B.C., К двум теоремам Ведерникова, Докл. АН БССР, 15, № 10 (1971), 877-880.
Gоrеnstein D., Walter J., The characterization of finite groups with dihedral Sylow 2-subgroups, J. Algebra, 2 (1965), 85-151, 218-270, 334-397.