Введение

Исторически понятие производной возникло из практики. Скорость неравномерного движения, плотность неоднородной материальной линии, а та же тангенс угла наклона касательной к кривой и другие величины явились прообразом понятия производной. Возникнув из практики, понятие производной получило обобщаемый, абстрактный смысл, что ещё более усилило его прикладное значение. Создание дифференциального исчисления чрезвычайно расширило возможности применения математических методов в естествознании и технике. В дифференциальном исчислении устанавливаются связи между свойствами функции и её производных (или дифференциалов), выражаемые основными теоремами дифференциального исчисления. К их числу относятся теорема Ролля, формула Лагранжа, признаки постоянства и монотонности функции.