Пусть X-линейное вещественное пространство. Определение 1.1. Множество C X называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками x(1) и x(2) оно содержит и весь отрезок. (т.е. с(x(1), x(2))) На рисунке изображены 2 множества на плоскости R2 C-выпуклое...
Определение: Множество в метрическом пространстве называется компактным, если из всякой бесконечной последовательности можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к некоторому пределу . Определение: Множество...
Упорядоченным множеством P называется непустое множество, на котором определено бинарное отношение , удовлетворяющее для всех следующим условиям: 1. Рефлексивность: . 2. Антисимметричность. Если и , то . 3. Транзитивность. Если и , то . Если и...
В дискретной математике любое понятие можно определить с помощью понятия множества, с рассмотрения которого мы и начнем наш курс. Множество - совокупность объектов, различаемых нашей интуицией. Объекты...
Факториал: Факториалом называется произведение n натуральных чисел от 1 до n. Обозначается n! Например: 2! = 2 1 = 2, 4! = . Условились считать 1! = 0, 0! = 1 Множества: Множество -- одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики...
Понятие взаимно однозначного соответствия играет большую роль при перенесении представления о «количестве» элементов множества с конечных множеств на бесконечные. Это необходимо, поскольку мы постоянно имеем дело с бесконечными множествами...
Математическое понятие множества постепенно выделилось из привычных представлений о совокупности, собрании, классе и т.д...
В теории множеств отдельно вводится множество, которое не содержит ни одного элемента. Такое множество называется пустым и обозначается символом . Если A есть пустое множество, то пишут: A = . Зачем же его вообще вводят? Стоит отметить...
Множество может быть задано через перечисление его элементов. Например, запись означает, что множество А состоит из элементов . Во многих задачах выделяют некоторое свойство F элементов x множества X такое...
Множество назовем СЧЕТНЫМ, если оно эквивалентно множеству натуральных чисел. Таким образом, возможность «пронумеровать» элементы множества определяет его счетность. Эта задача далеко не всегда решается просто...
На всех этапах развития математики представления о числе определяли уровень значимости математических знаний. Глубокое проникновение в теорию числовых множеств сочеталось с мистическим и наивным пониманием их свойств...
Пусть - произвольное непустое не более чем счетное множество. Нумерацией множества назовем всякое отображение н множества N всех натуральных чисел на множество . Пара = (S, н), где н - некоторая нумерация множества S...
Бинарное отношениена множестве А называется антисимметрич-ным если: (а...
Теорию упорядоченных множеств создал Г. Кантор. В 1883 он ввёл понятие вполне упорядоченного множества и порядкового числа, а в 1895 - понятие упорядоченного множества и порядкового типа. В 1906-07 С. О...
4.1 Частично-упорядоченное множество Определение 10: Частично упорядоченное множество, в котором для любых элементов a и b существую inf{a,b} и sup{a,b}, называют решеточно упорядоченным множеством. Решетка называется полной...