Показать, что эти множества представляют собой соответствия между множествами N1 и N2 , если N1 = N2 = . Дать полную характеристику этих соответствий
Решение:
Найдем декартово произведение:
Видно, что заданные множества являются подмножествами этого пря-мого произведения. Следовательно, данные множества есть соответствия.
а) .
Область определения: . Следовательно, соответствие является частично определенным.
Область значений: . Следовательно, соответствие является сюръективным.
Образом элемента являются два элемента . Значит соответствие не является функциональным. Из этого следует, что соответствие не является функцией, отображением.
б) .
Область определения: . Следовательно, соответствие является частично определенным.
Область значений: . Следовательно, соответствие не является сюръективным.
Образом любого элемента из является единственный элемент из . Следовательно, соответствие является функциональным, функци-ей. Соответствие является частично определенным. Это означает, что функция является частично определенной и не является отображением.
в) .
Область определения:.Следовательно, соответствие всюду определено.
Область значений: . Следовательно, соответствие не является сюръективным.
Образом любого элемента из является единственный элемент из . Следовательно, соответствие является функциональным, функцией. Так как соответствие всюду определено, то имеем полностью определенную функцию, т.е. имеем отображение N1 в N2 .
г) .
Область определения: . Значит, соответствие полностью определено.
Область значений: . Значит, соответствие сюръективно.
Образом любого элемента из N1 является единственный элемент из N2 . Следовательно, соответствие является функциональным, функцией.
Так как соответствие всюду определено, сюръективно, функционально и прообразом любого элемента из является единственный элемент из , то соответствие является взаимно однозначным.
Так как функция полностью определена и соответствие сюръективно, то имеем отображение N1 на N2 .
Так как для любых двух различных элементов из N1 их образы из N2 также различны, то отображение является инъективным.
Так как отображение является одновременно сюръективным и инъективным, то имеем биективное отображение (взаимно однозначное отображение).
- Введение
- Задание 1
- Представить с помощью кругов Эйлера множественное выражение
- Используя законы и свойства алгебры множеств, упростить заданное выражение.
- Задание 2
- Заданы множества кортежей:
- Показать, что эти множества представляют собой соответствия между множествами N1 и N2 , если N1 = N2 = . Дать полную характеристику этих соответствий
- Задание 3
- Частично упорядоченное множество М задано множеством упорядоченных пар
- Построить диаграмму и определить, является ли данное множество решеткой. Если заданное множество является решеткой, то определить, является ли решетка дедекиндовой , дистрибутивной.
- Задание 4
- Является ли полной система булевых функций ? Если система функций полная ,то выписать все возможные базисы.
- Задание 5
- Минимизировать булеву функцию по методу Квайна - Мак-Класки.
- Задание 6
- Для неориентированного графа , у которого ,
- а) вычислить числа ;
- б) определить хроматическое число .
- Задание 7
- Для заданной сети :
- а) найти величину минимального пути и сам путь от вершины до вершины по алгоритму Дейкстры ;
- Литература