2. Стандартні види аксонометричних проекції. Ізометрія, диметрія, способи їх побудови (осі, коефіцієнти спотворень)
Найчастіше в кресленні застосовуються прямокутні аксонометричні проекції, оскільки вони дають найбільш наочні зображення.
У табл. 1 наведено найменування видів аксонометричних проекцій, розташування їх осей і коефіцієнти (показники) спотворення розмірів по осях.
СТАНДАРТНІ АКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ
При цьому використовуються наведені у таблиці коефіцієнти спотворення: для ізометричних проекцій KХ = KY = KZ = 1, для диметричних проекцій KХ = KZ = 1; KY = 0,5.
При побудові аксонометричних проекцій користуються основною властивістю аксонометрії (це - паралельність проекцій): якщо дві прямі паралельні одна одної в просторі, то вони паралельні між собою в аксонометрії.
Побудова зображень не залежить від виду аксонометрії й полягає в побудові будь-якої геометричної фігури за допомогою координат точок цієї фігури. При цьому предмет має розташовуватися так, щоб його було видно спереду, збоку і зверху.
Побудова геометричних фігур в аксонометрії по заданих ортогональних проекціях
Побудову аксонометрії починають із призначення координатних осей в ортогональних проекціях. Оскільки поверхня предмета складається з ліній, а лінія з точок, то побудову аксонометричної проекції почнемо з точки. Перехід від ортогональних проекцій до аксонометричного зображення будують за алгоритмом:
1) на ортогональному кресленні розмічають осі координат;
2) будують аксонометричні осі;
3) по характерних точках будують аксонометричне зображення.
Прямокутна ізометрична проекція. Нехай задані ортогональні проекції точок А і В (рис. 2,а), то для побудови ізометричної проекції цих точок проводять аксонометричні осі x, y, z під кутом 120 одна до одної. Далі, від початку координат О по осі Оx відкладають відрізок О1 , що дорівнює координаті х точки В. Координату х беремо з комплексного креслення.
З точки 1 проводять пряму, паралельну осі y, і на ній відкладають відрізок 12, що дорівнює координаті y точки В; з точки 2 проводять пряму, паралельну осі z, на якій відкладають відрізок 2В, котрий дорівнює координаті z точки В. Одержана точка В - шукана ізометрична проекція точки В.
Для побудови ізометричної проекції точки А достатньо двох координат х і y, так як третя координата z дорівнює нулю, оскільки точка А лежить на площині р1 .
Аксонометричні осі, а також відрізки прямих, які паралельні осям, зручно будувати за допомогою креслярського трикутника з кутами 30 та 60 (рис. 2).
На рис. 2 показані різні прийоми побудови осей ізометрії: на рис. 2 ,б побудова здійснена за допомогою трикутника з кутами 30, 60, 90; на рис. 2 ,в побудова здійснена за допомогою циркуля.
На рис. 3 показані різні прийоми побудови осей диметрії: 1 -й спосіб - на рис. 3 ,б . На горизонтальній прямій, яка проходить через точку О відкладають по обидві сторони від О вісім рівних довільних відрізків. З останніх точок цих відрізків вниз по вертикалі відкладають зліва один такий відрізок, а з права - сім. Отримані точки зєднують з точкою О та отримують аксонометричні осі О х та О у .
2 -й спосіб - на рис. 3 ,в . На вертикальній прямій вниз від точки О відкладають відрізок довільної довжини (ОD), а вверх - два таких же відрізка (ОА= 2 ОD ). З точки О, як з центру проводять дугу кола радіусом R1 = О А до перетину в точці В з дугою, проведеною з центру А радіусом R2 = АD . Пряма ОВ - направлення аксонометричної осі х . Третю дугу радіусом R3 = ВА проводять з центру В до перетину з дугою радіуса R2 в точці С. Пряма ОС - направлення аксонометричної осі у прямокутної диметрії.
Найбільш трудомістким є побудова кіл. У прямокутних проекціях коло, розташовано в площинах 1, 2, 3, або їм паралельним, проекціюється в еліпси, причому більша вісь еліпса перпендикулярна z, y, x відповідно (див. табл. 1). Еліпси заміняються овалами, які будуються по наведеним у таблиці значенням великих і малих осей (рис. 4,а). Слід запамятати , що мала вісь кожного еліпса завжди має бути перпендикулярна до його великої осі.
Для побудови кола користуються описаним навколо кола квадратом.
Чотирьом точкам торкання квадрата й кола (рис. 4,б) будуть відповідати 4 точки торкання 1, 2, 3, 4 в аксонометрії (рис. 4,в). Ще чотири точки належать кінцям великого й малого діаметра еліпса (табл.1).
Для побудови овалу в площині паралельній 1 , проводять вертикальну і горизонтальну осі овалу. З точки перетину О проводять допоміжне коло діаметром D , що дорівнює дійсній величині діаметра зображуваного кола, і знаходять точки N перетину цього кола з аксонометричними осями x та y . З точок М перетину допоміжного кола з віссю z, як з центрів радіусом R1= NM проводять дві дуги NDN та NСN кола, які належать овалу.
З центра О радіусом ОС, що дорівнює половині малої осі овалу, засікають на великій осі овалу АВ точки О1 і О2. З цих точок радіусом R2= О11 = О12 = О23 = О24 проводять дві дуги. Точки 1, 2, 3, 4 спряжень дуг радіусів R1 і R2 знаходять зєднуючи точки M з точками О1 і О2 та продовжуючи прямі до перетину з дугами NDN та NСN.
Таким же чином будують аксонометричні проекції геометричних тіл.
Приклад послідовності виконання аксонометричного зображення геометричного тіла.
Побудова аксонометрії обємних фігур. Необхідно побудувати, наприклад, аксонометрію правильної призми з отвором за її ортогональними проекціями. Оскільки основою призми є квадрат з вершинами на горизонтальних осях, то для забезпечення наочності зображення доцільно звернутися, наприклад, до прямокутної диметрії.
Побудову виконують у такій послідовності.
1. Наносять ортогональні осі на горизонтальній і фронтальній проекціях, будують диметричну проекцію осей.
2. Будують обєм призми в цілому: спочатку точки А і В та симетричні їм точки. Сполучивши їх, одержують аксонометрію нижньої основи. Вимірюють висоту призми і відкладають цю величину уздовж осі аплікат від точки О, визначивши точку М. Через точку М проводять аксонометричні осі і будують верхню основу призми. Проводять вертикальні ребра.
3. Для побудови отвору на бічну поверхню наносять лінії горизонтальних перерізів, виконаних площинами, розміщеними на відстанях від горизонтальної координатної площини, які дорівнюють відповідно zI, ..., zIV. Сліди вертикальних січних площин на верхній основі будують за допомогою відстаней уI, ..., уIII. Взаємний перетин ліній перерізів поверхні призми визначає контур отвору -- точки 1, ..., 10. Протилежний контур отвору будують також з використанням січних площин, що продемонстровано на прикладі точки 1.
4. Зображення доповнюють необхідними лініями, графічно оформлюють.
Приклад. Побудувати прямокутну ізометрію 6-граної усіченої призми з отвором (рис. ).
Рис. 7
На ортогональному кресленні проводимо осі x,y,z. Будуємо аксонометричні осі (рис. 7) і основу призми в площині 1, Потім відкладаємо висоти ребер призми й одержуємо верхню основу. Еліпс у верхній основі будуємо по точках, відкладаючи їхньої висоти.
Січні площини розрізу проведені через координатні площини. Лінії штрихування нанесені паралельно діагоналям квадрата.
1. Перехід від ортогональних проекцій до аксонометричного зображення будують за алгоритмом:
- на ортогональному кресленні розмічають осі координат;
- будують аксонометричні осі;
- по характерних точках будують аксонометричне зображення.