61) Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія
Відповідно до моделі однофакторного дисперсійного аналізу необхідно визначити дві дисперсії, а саме: міжгрупову (дисперсію групових середніх), зумовлену впливом досліджуваного фактора на ознаку Х, і внутрішньогрупову, зумовлену впливом інших випадкових факторів.
Загальна дисперсія розглядається як сума квадратів відхилень:
.
оді поділ загальної дисперсії на компоненти здійснюється так:
оскільки
Таким чином, дістаємо:
Для того щоб мати виправлені дисперсії, необхідно кожну зі здобутих сум поділити на число ступенів свободи.
Так, для загальної дисперсії виправлена дисперсія дорівнюватиме .
Виправлена дисперсія , що характеризує розсіювання всередині групи, зумовлене впливом випадкових факторів, обчислюється за формулою: ,
де є числом ступенів свободи для , оскільки при цьому використовується р співвідношень при обчисленні групових середніх .ї
Виправлена дисперсія , що характеризує розсіювання групових середніх відносно загальної середньої , яке викликане впливом фактора на результат експерименту ознаки Х, обчислюється за формулою:
,
де — це число ступенів свободи для , оскільки групові середні варіюють відносно однієї загальної середньої .
62) Загальний метод перевірки впливу фактора на ознаку способом порівняння дисперсій. Завдання виявлення впливу фактора на наслідки експерименту полягає в порівнянні виправлених дисперсій , . І справді, якщо досліджуваний фактор не впливає на значення ознаки Х, то в цьому разі і можна розглядати як незалежні оцінки загальної дисперсії D. І навпаки, якщо відношення i істотне, то в цьому разі вибірки слід вважати здійсненими з різних сукупностей, тобто з сукупностей з різним рівнем впливу фактора.
Порівняння двох дисперсій ґрунтується на перевірці правильності нульової гіпотези: — про рівність дисперсій двох вибірок.
За статистичний критерій вибирається випадкова величина ,
що має розподіл Фішера—Снедекора з , ступенями свободи.
За значеннями , , , знаходимо критичну точку (додаток 7).
Спостережуване значення критерію обчислюється за формулою
Якщо , то нульова гіпотеза про вплив фактора на результати досліджень відхиляється, а коли , то цим самим підтверджується вплив фактора на ознаку Х.
Результати спостережень та обчислення статистичних оцінок зручно подати в упорядкованому вигляді за допомогою табл. 2.
63) Двофакторний дисперсійний аналіз. Нехай необхідно визначити вплив двох факторів А і В на певну ознаку Х. Для цього необхідно, щоб дослід здійснювався при фіксованих рівнях факторів А і В, а також їх одночасній дії на ознаку. При цьому дослід здійснюватимемо n раз для кожного з рівнів факторів А і В.
Позначимо через конкретне значення ознаки Х, якого вона набуває при i-му експерименті, j-му рівні фактора A і k-му рівні фактора В.
Результат експерименту зручно подати у вигляді таблиці, яка поділена на блоки, в кожному з яких ураховується на певних рівнях факторів А і В їх вплив на конкретні значення ознаки
- 2.Класифікація подій ,класичне означення ймовірності випадкової події ,статистичне означення ймовірності;елементи комбінаторики ;аксіоми теорії ймовірностей та їх наслідки.
- 7 Означення повторних незалежних випробувань.
- 8 Формула Бернуллі для обчислення ймовірності і наймовірнішого числа.
- 9 Локальна та інтегральна теореми Мавра-Лапласа.
- 10Формула Пуассона малоймовірних випадкових подій.
- 11 Означення випадкової величини.
- 23. Означення дискретної випадкової величини
- 24. Біноміальний закон розподілу
- 25. Числові характеристики розподілу Біноміального закону розподілу:
- 26. Рівномірний закон розподілу
- 28. Логарифмічний нормальний закон розподілу
- 33. . Закон великих чисел, центральна гранична теорема.
- 35) Теорема Чебишова
- 36) Теорема Бернулі
- 40)Формула Пуассона для найпростішого потоку
- 43) Процеси відновлення
- 45) Дискретний статистичний розподіл вибірки
- 47) Числові характеристики:
- 61) Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія
- 64) Функціональна ,статистична і кореляційна залежності.
- 66) Вибірковий коефіцієнт кореляції
- 67) Довірчий інтервал для лінії регресії
- 68) Множина регресії ,множинний коєфіцієнт кореляції та його властивості .
- 69) Нелінійна регресія.