§4. Разбиение.
Система M множеств называется разбиением множества М, если она удовлетворяют условиям М:
(X M)[XM].
(X M)[X0].
(X M) (Y M)[XYXY=0].
M.
Элементы XM называется классами разбиения. Разбиение M множества М называется поэлементным, если каждый класс разбиения M является одноэлементным множеством.
Разбиение M множества называется цельным, если M ={М}.
Целое и поэлементное разбиение множества М называется тривиальными разбиениями множества М, остальные разбиения, если существуют – нейтральные разбиения.
Примеры 1. а) M 0 является тривиальным разбиением множества М=0. (но не целое разбиение)
б) М{а} имеет единственное разбиениеM {M}= {{а}}. Это разбиение целое и поэлементное.
в) М{a, b} имеет два разбиения: M
{М} – целое разбиение, M
{{a}, {b}} - поэлементное разбиение.
M
M
4)M{a,b,c} – имеет 5 разбиений.
M3 M5
M
M M4
5) система групп данного курса является разбиением множества студентов курса.
6) A - множество четных натуральных чисел N.
А- множество нечетных натуральных чиселN.
M {A
, А}
Является разбиением множества N.
7) Пусть C - множество n – значных натуральных чисел (n= 1, 2, 3, …). Тогда система M (C
, С, …) – является разбиением множества N.
8) f:XY - сюръективное отображение.
Система M полных преобразований f({y}), взятых для всех элементов множества Y, является разбиением множества X, разбиение на классы преобразовав относительно f.