§4. Разбиение.

Система M множеств называется разбиением множества М, если она удовлетворяют условиям М:

1. (X M)[XM].

2. (X M)[X0].

3. (X M) (Y M)[XYXY=0].

4. M.

Элементы XM называется классами разбиения. Разбиение M множества М называется поэлементным, если каждый класс разбиения M является одноэлементным множеством.

Разбиение M множества называется цельным, если M ={М}.

Целое и поэлементное разбиение множества М называется тривиальными разбиениями множества М, остальные разбиения, если существуют – нейтральные разбиения.

Примеры 1. а) M 0 является тривиальным разбиением множества М=0. (но не целое разбиение)

б) М{а} имеет единственное разбиениеM {M}= {{а}}. Это разбиение целое и поэлементное.

в) М{a, b} имеет два разбиения: M

{М} – целое разбиение, M

{{a}, {b}} - поэлементное разбиение.

M

M

4)M{a,b,c} – имеет 5 разбиений.

M₃ M₅

M

M M₄

5) система групп данного курса является разбиением множества студентов курса.

6) A - множество четных натуральных чисел N.

А- множество нечетных натуральных чиселN.

M {A

, А}

Является разбиением множества N.

7) Пусть C - множество n – значных натуральных чисел (n= 1, 2, 3, …). Тогда система M (C

, С, …) – является разбиением множества N.

8) f:XY - сюръективное отображение.

Система M полных преобразований f({y}), взятых для всех элементов множества Y, является разбиением множества X, разбиение на классы преобразовав относительно f.