§2. Операции над отношениями.

I-ый вид операций.

На отношения переносятся общие операции над множествами.

Пусть ,

а)Соединением (объединением) отношений иназывается отношение на множестве М, график которого равен соединению графиков отношенийи. (9).

Если известно, что и- отношения на одном и том же множестве, то определение (9) можно записать так:(10)

Очевидно, (11).

б) Пересечением отношений иназывают отношение на множестве М, график которого равен пересечению графиков отношенийи.

(12).

Очевидно, (13).

в) Разностью отношений иназывают отношение на множестве М, график которого равен пересечению графиков отношенийи.

(14).

Очевидно, (15).

Для отношений большое значение имеет частный случай разности – операция дополнения.

г) Дополнением к отношению называют отношение на множестве М, график которого равен дополнению графика отношениядо М².

(16).

Очевидно, (17).

Если - полное отношение на множестве М, то для любого отношенияна М(18)

С другой стороны, очевидно (19).

На отношение (на одном и том же множестве) автоматически переносятся все «тождества с множествами». Например,