Второй вид операций над отношениями.

На отношения переносятся операции над графиками.

I) Инверсией отношения называют отношение на множестве М, график которого есть инверсия графика отношения, т.е.

(20).

Очевидно, (21).

Например, отношение наD является инверсией отношения наD.

.

II) Композицией отношений , называют отношение на множестве М, график которого равен композиции графиков отношенийи.

(22).

Очевидно, (23).

III) На отношения (на одном и том же множестве) автоматически переносятся все «тождества с графиками». Например,

Под композицией отношенийна одном и том же множестве М понимается результат последовательного попарного компонирования отношенийпри любой расстановке скобок.

Подчеркнём, что все операции над отношениями применяются к отношениям с одной и той же областью задания и в результате применения операции снова получается отношение с той же областью задания.

Отметим, что для любого отношения на множестве М(24)

Будем говорить, что отношение влечёт (или имплицирует) отношениеи будем писать, если:

(25).

Очевидно, (26)

Введём «операцию», меняющую область задания отношений.

Пусть - отношение на множестве М и.Сужением отношения на множество А называется и через обозначается отношение вида(27)

Т.е. (28).

Например,

, ,,.